Calculator pentru produsul scalar
Calculează produsul scalar a doi vectori de aceeași lungime și vezi contribuția fiecărei componente.
Sum of component-wise products
- 1
Component a₁ × b₁
1 × 4 = 4 - 2
Component a₂ × b₂
2 × -5 = -10 - 3
Component a₃ × b₃
3 × 6 = 18 - 4
Dot product (sum of products)
4 + -10 + 18 = 12
Cum funcționează acest calculator?
Produsul scalar a doi vectori de aceeași lungime este suma produselor componentelor lor: a · b = Σ aᵢbᵢ. Introdu ambii vectori folosind spații sau virgule, iar rezultatul este un singur scalar. Un rezultat zero înseamnă că vectorii sunt perpendiculari; pozitiv înseamnă un unghi ascuțit, iar negativ unul obtuz.
Formulă
How this is calculated
Introdu doi vectori, a și b, ca liste de numere separate prin spații sau virgule. Fiecare vector este analizat în componentele sale a = (a₁, …, aₙ) și b = (b₁, …, bₙ). Cei doi vectori trebuie să conțină același număr de componente; altfel produsul scalar este nedefinit și se afișează o eroare.
Produsul scalar se calculează înmulțind componentele corespunzătoare și însumând rezultatele: a · b = Σ aᵢbᵢ. Rezultatul este un singur număr scalar. Descompunerea arată fiecare produs individual aᵢbᵢ, astfel încât poți vedea exact cum se combină termenii pozitivi și negativi pentru a forma totalul.
Produsul scalar este adimensional în sensul că returnează un scalar simplu, indiferent de câte dimensiuni au vectorii. Geometric, a · b = |a||b|cos θ, deci un rezultat zero înseamnă că vectorii sunt ortogonali (perpendiculari), un rezultat pozitiv înseamnă că unghiul dintre ei este ascuțit, iar un rezultat negativ înseamnă că este obtuz.
Întrebări frecvente
Produsul scalar este definit doar pentru vectori cu același număr de componente. Dacă lungimile diferă, calculatorul afișează un avertisment în loc de un rezultat.
Un produs scalar de zero înseamnă că cei doi vectori sunt ortogonali (perpendiculari) unul pe celălalt, deoarece a · b = |a||b|cos θ și cos 90° = 0.
Da. Componentele pot fi orice numere reale, inclusiv negative și zecimale. Doar separă fiecare valoare cu un spațiu sau o virgulă.
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator pentru produsul scalar [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/dot-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator pentru produsul scalar." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/dot-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator pentru produsul scalar," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/dot-product-calculator
@misc{wecalculate_dot_product_calculator, title = {Calculator pentru produsul scalar}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/dot-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?