Calculator pentru produsul mixt
Calculează a·(b×c) pentru trei vectori 3D și volumul paralelipipedului pe care îl determină.
Equals the signed determinant det[a; b; c].
- 1
Cross product b×c: i
b₂·c₃ − b₃·c₂ = 2·3 − 0·0 = 6 - 2
Cross product b×c: j
b₃·c₁ − b₁·c₃ = 0·0 − 0·3 = 0 - 3
Cross product b×c: k
b₁·c₂ − b₂·c₁ = 0·0 − 2·0 = 0 - 4
Scalar triple product a·(b×c)
1·6 + 0·0 + 0·0 = 6Absolute value gives parallelepiped volume; sign shows orientation.
Cum funcționează acest calculator?
Produsul mixt a·(b×c) înmulțește vectorul a cu produsul vectorial al lui b și c, dând un singur număr egal cu determinantul det[a; b; c]. Valoarea sa absolută este volumul paralelipipedului determinat de cei trei vectori, iar semnul său dezvăluie orientarea lor; zero înseamnă că sunt coplanari.
Formulă
How this is calculated
Introdu trei vectori 3D a, b și c, fiecare cu trei componente separate prin virgule sau spații. Calculatorul formează mai întâi produsul vectorial b×c = (b₂c₃−b₃c₂, b₃c₁−b₁c₃, b₁c₂−b₂c₁), un vector perpendicular atât pe b, cât și pe c, al cărui modul este egal cu aria paralelogramului pe care îl determină.
Produsul mixt este apoi produsul scalar a·(b×c) = a₁(b×c)₁ + a₂(b×c)₂ + a₃(b×c)₃. Acest singur număr este identic cu determinantul matricei 3×3 ale cărei linii (sau coloane) sunt a, b și c, deci este simetric la permutarea ciclică: a·(b×c) = b·(c×a) = c·(a×b).
Geometric, valoarea absolută |a·(b×c)| este volumul paralelipipedului cu muchiile a, b și c. Semnul indică orientarea: pozitiv pentru un triplu orientat drept, negativ pentru unul orientat stâng. Un rezultat de zero înseamnă că cei trei vectori sunt liniar dependenți (coplanari) și paralelipipedul este plat, cu volum zero. Toate intrările trebuie să aibă exact trei componente numerice; ieșirea poartă aceleași unități ridicate la cub ca intrările.
Întrebări frecvente
Înseamnă că cei trei vectori sunt coplanari (liniar dependenți), deci paralelipipedul pe care îl formează este degenerat și are volum zero.
Produsul mixt are semn. O valoare pozitivă indică o orientare dreaptă a triplului a, b, c; o valoare negativă indică o orientare stângă. Volumul este valoarea absolută.
Da. Produsul mixt este egal cu determinantul matricei formate prin plasarea celor trei vectori ca linii (sau coloane) ale sale.
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator pentru produsul mixt [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/scalar-triple-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator pentru produsul mixt." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/scalar-triple-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator pentru produsul mixt," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/scalar-triple-product-calculator
@misc{wecalculate_scalar_triple_product_calculator, title = {Calculator pentru produsul mixt}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/scalar-triple-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?