Калькулятор упругого удара
Вычислите конечные скорости двух тел после одномерного упругого удара, при котором сохраняются как импульс, так и кинетическая энергия.
кг
кг
m/s
m/s
Velocity of the first body after the collision
- 1
Total mass
2 + 3 = 5 - 2
Numerator (m1 − m2)·u1 + 2·m2·u2
(2 − 3) × 4 + 2 × 3 × -1 = -10The combined momentum transfer terms from the elastic-collision formula. - 3
Final velocity v1
-10 ÷ 5 = -2
Как работает этот калькулятор?
При одномерном упругом ударе сохраняются как импульс, так и кинетическая энергия, что даёт v1 = ((m1−m2)u1 + 2m2·u2)/(m1+m2) и v2 = ((m2−m1)u2 + 2m1·u1)/(m1+m2). Введите две массы и начальные скорости, чтобы получить конечные скорости, а также проверку импульса и энергии.
Формула
How this is calculated
Одномерный упругий удар — это удар, при котором сохраняются как суммарный импульс, так и суммарная кинетическая энергия. Входными данными служат две массы m1 и m2 (в килограммах) и их начальные скорости u1 и u2 (в метрах в секунду), где знак скорости указывает направление вдоль линии движения.
Совместное решение двух уравнений сохранения даёт замкнутые выражения: v1 = ((m1 − m2)·u1 + 2·m2·u2) / (m1 + m2) и v2 = ((m2 − m1)·u2 + 2·m1·u1) / (m1 + m2). При равных массах тела просто обмениваются скоростями. Когда движущееся тело ударяет по значительно более тяжёлому неподвижному, оно отскакивает с почти прежней скоростью, тогда как значительно более лёгкая цель получает скорость, близкую к удвоенной начальной скорости первого тела.
Калькулятор выдаёт обе конечные скорости, а также суммарный импульс и суммарную кинетическую энергию после удара; при правильном упругом ударе они совпадают с доударными значениями. Массы должны быть положительными, скорости могут быть отрицательными для представления противоположных направлений. Модель предполагает прямолинейное взаимодействие без трения, вращения и потерь на деформацию.
Часто задаваемые вопросы
Удар является упругим, когда суммарная кинетическая энергия сохраняется наряду с импульсом. Абсолютно упругие удары — это идеализация, хорошо реализуемая твёрдыми шарами, молекулами газа и шарообразными снарядами.
Скорость — это вектор в одном измерении, поэтому её знак кодирует направление. Используйте положительное значение для движения в одном направлении и отрицательное — для противоположного, чтобы корректно моделировать лобовые столкновения.
При равных массах формулы сводятся к v1 = u2 и v2 = u1, то есть тела просто обмениваются скоростями — именно поэтому удар по шару на бильярде приводит к тому, что ударяемый шар укатывается, а кий останавливается.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор упругого удара [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/elastic-collision-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор упругого удара." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/elastic-collision-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор упругого удара," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/elastic-collision-calculator
@misc{wecalculate_elastic_collision_calculator, title = {Калькулятор упругого удара}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/elastic-collision-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?