Калькулятор суммы Римана
Приближённо вычислите определённый интеграл функции, суммируя площади прямоугольников на заданном интервале.
Function f(x)
Sample point
Approximate area under the curve
- 1
Subinterval width (Δx)
(2 − 0) ÷ 8 = 0,25 - 2
Riemann sum
8 rectangles × f(xᵢ*) × 0,25 = 2,6563Each rectangle has width Δx and height f(xᵢ*) evaluated at the chosen sample point.
Как работает этот калькулятор?
Сумма Римана оценивает площадь под f(x) на [a, b], складывая прямоугольники ширины Δx = (b − a)/n. Выберите левые, правые или средние точки выборки; сумма Σ f(xi*)·Δx аппроксимирует интеграл. Большее число разбиений даёт более точное приближение, а метод средних точек, как правило, наиболее точен.
Формула
How this is calculated
Сумма Римана аппроксимирует площадь под кривой f(x) на отрезке от x = a до x = b, разбивая интервал на n равных частей шириной Δx = (b − a) / n. На каждом подынтервале выбирается точка выборки xi*, и суммируются прямоугольники высоты f(xi*) и ширины Δx: сумма Σ f(xi*)·Δx оценивает определённый интеграл.
Тип точки выборки определяет, где каждый прямоугольник касается кривой. Левые концы используют xi* = a + i·Δx, правые — xi* = a + (i+1)·Δx, средние точки — xi* = a + (i + 0.5)·Δx, где i пробегает от 0 до n−1. Метод средних точек, как правило, наиболее точен из трёх при данном n; левые и правые суммы систематически завышают или занижают оценку для монотонных функций.
Входные данные: функция (выбирается из списка), границы a и b, число подынтервалов n (положительное целое) и тип точки выборки. С увеличением n сумма сходится к истинному значению интеграла. Если a > b, ширина Δx отрицательна, что меняет знак результата; выбор функции, не определённой на части интервала (например, 1/x в окрестности 0 или √x для отрицательных x), не даёт результата.
Часто задаваемые вопросы
При фиксированном числе подынтервалов метод средних точек, как правило, наиболее точен: завышения и занижения на каждом подынтервале стремятся компенсировать друг друга. Левые и правые суммы менее точны, но проще для понимания.
По мере увеличения числа подынтервалов n ширина прямоугольников уменьшается, и сумма Римана сходится к точному значению определённого интеграла ∫ от a до b f(x) dx.
Калькулятор не возвращает результат, если n меньше 1, если a равно b или если выбранная функция не определена в какой-либо точке выборки (например, 1/x при x = 0 или √x для отрицательных x).
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор суммы Римана [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/riemann-sum-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор суммы Римана." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/riemann-sum-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор суммы Римана," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/riemann-sum-calculator
@misc{wecalculate_riemann_sum_calculator, title = {Калькулятор суммы Римана}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/riemann-sum-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?