Калькулятор площади между двумя кривыми
Этот калькулятор находит площадь области, ограниченной двумя кривыми f(x) и g(x) на заданном интервале, численно интегрируя их абсолютную разность.
Function f(x)
Function g(x)
Integral of |f(x) − g(x)| over the interval
Как работает этот калькулятор?
Площадь между двумя кривыми — это интеграл от их абсолютной разности, ∫ₐᵇ |f(x) − g(x)| dx. Выберите функции f и g, задайте интервал [a, b], и инструмент вычислит этот интеграл составным методом Симпсона, вернув площадь и построив обе кривые с закрашенной областью.
Формула
How this is calculated
Выберите две функции f(x) и g(x) из меню и задайте концы интервала a и b. Площадь между кривыми равна определённому интегралу от абсолютной разности |f(x) − g(x)| от a до b. Использование абсолютного значения гарантирует неотрицательную площадь даже в местах пересечения кривых или смены их взаимного расположения.
Интеграл вычисляется составным методом Симпсона с n = 1000 подынтервалами: метод аппроксимирует кривую параболами на последовательных тройках точек, обеспечивая высокую точность для гладких функций. Пределы упорядочиваются автоматически, поэтому ввод a > b даёт тот же положительный результат; если a = b, ширина интервала равна нулю и калькулятор запрашивает различные пределы.
Результаты предполагают, что обе функции вещественны и конечны на всём интервале. Функции √x, ln(x) и 1/x определены лишь на части числовой оси, поэтому выбор интервала вне их области определения приведёт к неопределённым значениям и отсутствию результата. Поскольку метод численный, резкие изломы или многочисленные колебания на [a, b] могут внести небольшую погрешность.
Часто задаваемые вопросы
Геометрическая площадь между кривыми всегда положительна. Использование |f(x) − g(x)| гарантирует, что области, где g превышает f, прибавляются к общей площади, а не вычитаются из неё.
Нет. Поскольку подынтегральное выражение — это абсолютная разность, перестановка f и g даёт одинаковую площадь.
Составной метод Симпсона с 1000 панелями обеспечивает высокую точность для гладких функций — как правило, совпадение с точной площадью до нескольких десятичных знаков.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор площади между двумя кривыми [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/area-between-curves-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор площади между двумя кривыми." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/area-between-curves-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор площади между двумя кривыми," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/area-between-curves-calculator
@misc{wecalculate_area_between_curves_calculator, title = {Калькулятор площади между двумя кривыми}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/area-between-curves-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?