Калькулятор рёбер графа (полный граф)
Найдите количество рёбер полного графа K_n для заданного числа вершин — неориентированного или ориентированного.
Graph type
Unordered pairs of distinct vertices (handshakes)
- 1
Ordered vertex pairs
6 × (6 − 1) = 30 - 2
Undirected edges (each pair counted twice)
30 ÷ 2 = 15Dividing by 2 removes the double-counting: {a, b} and {b, a} are the same edge.
Как работает этот калькулятор?
Полный граф K_n соединяет каждую пару вершин. Для n вершин число рёбер неориентированного графа равно числу рукопожатий n(n−1)/2, а ориентированного — n(n−1), то есть вдвое больше. Оба выражения растут квадратично, а при n = 0 или n = 1 рёбер нет.
Формула
How this is calculated
Полный граф K_n соединяет каждую пару различных вершин. Введите n — количество вершин (целое число, n ≥ 0) — и выберите тип графа. В неориентированном полном графе каждая неупорядоченная пара {a, b} даёт одно ребро, поэтому общее количество равно биномиальному коэффициенту C(n, 2) = n(n−1)/2 — классическому «числу рукопожатий»: именно столько рукопожатий происходит, если n человек каждый жмёт руку всем остальным по одному разу.
Ориентированный полный граф подсчитывает все упорядоченные пары (a, b) при a ≠ b, допуская стрелку в каждом направлении. Для первой вершины есть n вариантов, для второй — (n−1), что даёт n(n−1) рёбер — ровно вдвое больше, чем в неориентированном случае. Оба выражения растут квадратично с n, поэтому кривая «рёбра от вершин» резко изгибается вверх.
Калькулятор округляет дробные значения n вниз до целого и отклоняет отрицательные значения. Граничные случаи ведут себя естественно: n = 0 и n = 1 дают 0 рёбер (нет ни одной пары), а n = 2 даёт 1 неориентированное или 2 ориентированных ребра. Петли и кратные рёбра не учитываются — в соответствии с определением простого полного графа.
Часто задаваемые вопросы
Если n человек каждый жмёт руку всем остальным по одному разу, количество различных рукопожатий равно числу рёбер неориентированного полного графа: n(n−1)/2.
Каждая неупорядоченная пара превращается в две упорядоченные (a→b и b→a), поэтому ориентированное количество n(n−1) ровно вдвое больше неориентированного n(n−1)/2.
Ноль. При менее чем двух вершинах нет ни одной пары для соединения, поэтому полный граф из 0 или 1 вершины не имеет рёбер.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор рёбер графа (полный граф) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/complete-graph-edges-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор рёбер графа (полный граф)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/complete-graph-edges-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор рёбер графа (полный граф)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/complete-graph-edges-calculator
@misc{wecalculate_complete_graph_edges_calculator, title = {Калькулятор рёбер графа (полный граф)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/complete-graph-edges-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?