Калькулятор площади под кривой

Формула

How this is calculated

Выберите функцию f(x) из списка и введите нижний предел a и верхний предел b. Калькулятор аппроксимирует определённый интеграл ∫_a^b f(x) dx, представляющий знаковую площадь между кривой и осью x на [a, b].

Интегрирование выполняется составным методом Симпсона с n = 1000 чётными подынтервалами. Шаг равен Δx = (b − a)/n; метод присваивает концевым точкам вес 1, нечётно индексированным внутренним точкам — вес 4, чётно индексированным — вес 2, после чего сумма умножается на Δx/3. Метод Симпсона аппроксимирует пары подынтервалов параболами, обеспечивая точность четвёртого порядка, значительно превосходящую методы прямоугольников и трапеций для гладких кривых.

Результат — знаковая площадь: области, где f(x) < 0, вычитаются из общего значения, поэтому ответ может быть отрицательным или нулевым. При a > b знак меняется автоматически, так как Δx становится отрицательным. Функции 1/x, √x и ln(x) не определены или сингулярны на части числовой оси, поэтому предел, попадающий в недопустимую точку, или интервал, пересекающий её, не даёт результата. Среднее значение функции равно площади, делённой на (b − a).