Калькулятор метода Симпсона
Метод Симпсона оценивает определённый интеграл, аппроксимируя кривую параболами на парах подынтервалов, что обеспечивает значительно большую точность по сравнению с методом трапеций для гладких функций.
Function f(x)
Simpson estimate of the area under the curve
Как работает этот калькулятор?
Метод Симпсона аппроксимирует ∫ₐᵇ f(x) dx как (Δx/3)[f(x₀) + 4·Σ нечётных + 2·Σ чётных + f(xₙ)] при Δx = (b − a)/n и чётном n. Аппроксимируя параболами, метод точен для многочленов степени ≤ 3 и имеет погрешность порядка Δx⁴, превосходя метод трапеций для гладких функций.
Формула
How this is calculated
Выберите функцию f(x), нижний предел a, верхний предел b и число подынтервалов n. Метод Симпсона требует чётного n, поскольку он группирует интервал в пары полос, каждая из которых аппроксимируется параболой; если введено нечётное n, калькулятор округляет его до следующего чётного значения.
Отрезок [a, b] делится на n равных частей шириной Δx = (b − a)/n с точками выборки xᵢ = a + i·Δx для i = 0…n. Интеграл аппроксимируется выражением (Δx/3) × взвешенная сумма, где f(x₀) + f(xₙ) плюс 4 раза каждая точка с нечётным индексом и 2 раза каждая точка с чётным индексом. Взвешивание 4-2-4-2 воспроизводит точный интеграл параболы, проходящей через каждую тройку точек.
Метод Симпсона точен для многочленов степени до трёх включительно, а его погрешность убывает как Δx⁴: удвоение n уменьшает погрешность примерно в шестнадцать раз. Результаты предполагают непрерывность f на [a, b]; особые точки, такие как 1/x при x = 0 или ln(x) при x ≤ 0, дают нечисловые выборки и не позволяют получить результат. Пределы можно задавать в любом порядке.
Часто задаваемые вопросы
Метод Симпсона аппроксимирует интеграл одной параболой на каждой паре соседних подынтервалов, поэтому число подынтервалов должно делиться на два. Нечётное n автоматически округляется до следующего чётного.
Он точен для многочленов степени три и ниже, а его погрешность пропорциональна Δx⁴, что делает его значительно точнее метода трапеций или средних прямоугольников при одинаковом числе точек.
Если хотя бы одна точка выборки даёт нечисловое значение (например, 1/x при x = 0), приближение не вычисляется. Выберите интервал, на котором функция непрерывна.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор метода Симпсона [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/simpsons-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор метода Симпсона." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/simpsons-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор метода Симпсона," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/simpsons-rule-calculator
@misc{wecalculate_simpsons_rule_calculator, title = {Калькулятор метода Симпсона}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/simpsons-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?