Калькулятор определённого интеграла

Формула

How this is calculated

Выберите подынтегральную функцию f(x) из списка и введите нижний предел a и верхний предел b. Калькулятор находит точную первообразную F(x) для выбранной функции — например, x² интегрируется в x³/3, sin x — в −cos x, eˣ — в eˣ, ln x — в x·ln x − x, 1/x — в ln|x|, √x — в (2/3)x^1.5 — и применяет теорему Ньютона–Лейбница.

Теорема Ньютона–Лейбница утверждает, что определённый интеграл равен приращению первообразной на отрезке, F(b) − F(a). Это даёт знаковую площадь между кривой и осью x: области ниже оси уменьшают итог. Поскольку используются точные первообразные (а не численное приближение), результат не содержит ошибок дискретизации. Аргументы sin x и cos x задаются в радианах.

Для некоторых подынтегральных функций существуют ограничения области определения. Функции ln x и √x определены только при x > 0, поэтому оба предела должны быть положительными. Первообразная ln|x| для 1/x действительна только на интервале, не содержащем и не пересекающем ноль, поскольку функция имеет особенность в точке x = 0. При нарушении этих условий калькулятор сообщает о необходимости допустимых значений, не возвращая бессмысленный результат.