Калькулятор среднего значения функции
Вычислите среднее (интегральное) значение выбранной функции на интервале [a, b] по формуле среднего значения интеграла.
Function f(x)
Mean height of the curve over the interval
- 1
Interval width
b − a = 4 − 0 = 4 - 2
Definite integral ∫f(x)dx
21,333333Computed numerically with the composite Simpson rule (1,000 subintervals). - 3
Average value = integral ÷ (b − a)
21,333333 ÷ 4 = 5,3333
Как работает этот калькулятор?
Среднее значение функции на [a, b] равно определённому интегралу f(x) от a до b, делённому на ширину b − a. Выберите функцию и концы интервала; инструмент интегрирует методом Симпсона (n = 1000) и возвращает среднюю высоту, строя кривую вместе с линией среднего значения.
Формула
How this is calculated
Выберите функцию f(x) и введите концы интервала a и b. Среднее значение непрерывной функции на [a, b] определяется как f_avg = (1/(b − a)) · ∫ от a до b f(x) dx — это константная высота прямоугольника на [a, b], площадь которого равна площади под кривой.
Определённый интеграл вычисляется численно составным методом Симпсона с n = 1000 подынтервалами, который аппроксимирует пары подынтервалов параболами и даёт высокую точность для гладких функций. Результат делится на ширину интервала (b − a). Если a > b, пределы меняются местами автоматически; если a = b, ширина равна нулю — такой ввод отклоняется.
Все тригонометрические функции (sin, cos) принимают аргументы в радианах. Будьте внимательны с функциями, не определёнными на части интервала: например, 1/x или √x при пересечении x = 0 могут давать бесконечные или невещественные значения, что делает численный интеграл недостоверным. Выбирайте интервал в пределах области определения функции.
Часто задаваемые вопросы
Это постоянное значение f_avg, при котором прямоугольник высотой f_avg на [a, b] имеет ту же площадь, что и область под f(x). По теореме о среднем значении для интегралов непрерывная функция f принимает это значение хотя бы в одной точке [a, b].
Интеграл вычисляется составным методом Симпсона с 1000 подынтервалами, что даёт практически точные результаты для гладких функций — полиномов, синуса, экспоненты.
Калькулятор упорядочивает пределы, поэтому среднее вычисляется для интервала от меньшего к большему. Концы должны быть различны: нулевой ширины интервал не имеет определённого среднего.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор среднего значения функции [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/average-value-of-a-function-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор среднего значения функции." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/average-value-of-a-function-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор среднего значения функции," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/average-value-of-a-function-calculator
@misc{wecalculate_average_value_of_a_function_calculator, title = {Калькулятор среднего значения функции}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/average-value-of-a-function-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?