Калькулятор максимума и минимума
Найдите абсолютные максимальное и минимальное значения выбранной функции на замкнутом отрезке [a, b].
Function f(x)
reached at x = 2,8903
Как работает этот калькулятор?
Этот инструмент находит абсолютный максимум и минимум функции на замкнутом отрезке [a, b]. Он берёт 2000 равномерно расположенных точек, вычисляет значение функции в каждой из них и выводит наибольшее и наименьшее значения вместе с координатами x, в которых они достигаются, строя график кривой с отмеченными экстремумами.
Формула
How this is calculated
Выберите функцию f(x) из списка и задайте концы отрезка a и b. Порядок a и b не важен — калькулятор автоматически использует меньшее значение как левую границу, а большее как правую, так что отрезок всегда равен [min(a,b), max(a,b)].
Метод делит отрезок на N = 2000 равных частей, получая точки выборки xi = a + i·(b−a)/N для i от 0 до N. Функция вычисляется в каждой точке, и отслеживаются наибольшее и наименьшее значения вместе с соответствующими значениями x. По теореме Вейерштрасса непрерывная функция на замкнутом ограниченном отрезке достигает как абсолютного максимума, так и абсолютного минимума, поэтому плотная выборка надёжно их аппроксимирует.
Поскольку это численная выборка, а не точное вычисление, погрешность определения местоположения экстремума составляет порядка ширины одного подотрезка, (b−a)/2000. Для функций с острыми пиками можно сузить отрезок для повышения точности. Нечисловые результаты (например, при переполнении) пропускаются; если конечных значений нет, результат не определён.
Часто задаваемые вопросы
Нет. Калькулятор автоматически принимает меньшее значение за левую границу, а большее — за правую, поэтому [a,b] и [b,a] дают одинаковый результат.
При 2000 точках выборки погрешность определения координаты экстремума составляет примерно (b−a)/2000. Сужение отрезка вокруг предполагаемого экстремума позволяет дополнительно повысить точность.
Инструмент выводит абсолютный (глобальный) максимум и минимум на отрезке. Локальный экстремум будет отображён только в том случае, если он одновременно является глобальным на данном отрезке.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор максимума и минимума [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/maximum-minimum-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор максимума и минимума." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/maximum-minimum-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор максимума и минимума," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/maximum-minimum-calculator
@misc{wecalculate_maximum_minimum_calculator, title = {Калькулятор максимума и минимума}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/maximum-minimum-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?