Калькулятор движения снаряда
Вычислите дальность полёта, максимальную высоту, время полёта и скорость удара снаряда, запущенного с заданной скоростью, под заданным углом и с заданной высоты.
m/s
°
m
Horizontal distance to impact
- 1
Horizontal component vx = v₀ × cos θ
20 × cos(45°) = 14,142 - 2
Vertical component vy = v₀ × sin θ
20 × sin(45°) = 14,142 - 3
Time of flight T
(14,142 + √(14,142² + 2 × 9.81 × 0)) ÷ 9.81 = 2,883Solve the vertical equation of motion for when the projectile reaches y = 0. - 4
Range R = vx × T
14,142 × 2,883 = 40,77
Как работает этот калькулятор?
Для снаряда, запущенного со скоростью v₀ под углом θ с высоты h₀, разложите скорость на vx и vy; затем время полёта T = (vy + √(vy² + 2gh₀))/g, максимальная высота H = h₀ + vy²/(2g), дальность R = vx·T при g = 9,81 м/с² без учёта сопротивления воздуха.
Формула
How this is calculated
Введите начальную скорость v₀, угол запуска θ, отсчитываемый от горизонтали, и высоту запуска h₀. Скорость раскладывается на горизонтальную и вертикальную составляющие: vx = v₀·cos θ и vy = v₀·sin θ. Ускорение свободного падения принимается равным g = 9,81 м/с².
Время полёта определяется из уравнения вертикального движения при условии достижения снарядом уровня земли (y = 0): T = (vy + √(vy² + 2g·h₀)) / g. Максимальная высота достигается в момент, когда вертикальная скорость равна нулю: H = h₀ + vy²/(2g). Умножение горизонтальной скорости на полное время полёта даёт дальность R = vx·T. Скорость удара складывается из постоянной горизонтальной составляющей и конечной вертикальной скорости (vy − gT): √(vx² + (vy − gT)²).
Модель не учитывает сопротивление воздуха, предполагает плоскую поверхность приземления при y = 0 и постоянное ускорение силы тяжести. Скорость и высота должны быть неотрицательными. При θ = 90° снаряд летит строго вертикально, поэтому дальность равна нулю; запуск с положительной высоты увеличивает как время полёта, так и дальность по сравнению с запуском с уровня земли.
Часто задаваемые вопросы
При запуске с уровня земли (h₀ = 0) максимальная дальность достигается при угле 45°. При запуске с положительной высоты оптимальный угол немного меньше 45°.
Нет. Калькулятор использует идеализированную модель движения снаряда без аэродинамического сопротивления, поэтому реальная дальность лёгких или быстрых объектов будет меньше расчётной.
При запуске с высоты, превышающей высоту точки падения, сила тяжести дополнительно разгоняет снаряд при снижении, поэтому он может ударить цель быстрее, чем вылетел.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор движения снаряда [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/projectile-motion-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор движения снаряда." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/projectile-motion-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор движения снаряда," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/projectile-motion-calculator
@misc{wecalculate_projectile_motion_calculator, title = {Калькулятор движения снаряда}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/projectile-motion-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?