Калькулятор метода трапеций
Приближённо вычислите определённый интеграл, разбив интервал на n трапеций и просуммировав их площади.
Function f(x)
Area under the curve
Как работает этот калькулятор?
Метод трапеций оценивает определённый интеграл, разбивая [a, b] на n полос шириной Δx = (b − a)/n и суммируя площади трапеций: (Δx/2)·[f(x₀) + 2·Σ внутренних высот + f(xₙ)]. Выберите f, a, b и n; большее n даёт более точную оценку площади под кривой.
Формула
How this is calculated
Выберите функцию f(x), нижний предел a, верхний предел b и число подотрезков n. Интервал [a, b] делится на n равных частей шириной Δx = (b − a)/n с узлами xᵢ = a + i·Δx для i = 0, 1, …, n.
Метод трапеций заменяет кривую на каждом подотрезке прямым отрезком, образуя трапецию. Суммирование площадей трапеций даёт (Δx/2)·[f(x₀) + 2·(f(x₁) + … + f(xₙ₋₁)) + f(xₙ)]: крайние высоты учитываются один раз, а каждая внутренняя — дважды. Большее n обеспечивает более мелкую сетку и более точную оценку.
Единицы входных данных — это любые единицы, в которых заданы a, b и f; результат выражается в соответствующих единицах площади. Погрешность убывает примерно пропорционально 1/n² и равна нулю для линейных функций. Граничные случаи: при a = b результат отсутствует (интервал нулевой ширины), n должно быть положительным целым числом, а точки, в которых f не определена (например, 1/x или ln(x) при x ≤ 0), будут отклонены.
Часто задаваемые вопросы
Метод трапеций проводит прямые линии между узлами, а правило Симпсона аппроксимирует параболами. Правило Симпсона обычно точнее для гладких кривых при том же n, однако метод трапеций проще и работает при любом n.
Увеличьте число подотрезков n. Удвоение n примерно вчетверо уменьшает погрешность для гладких функций, поскольку погрешность метода трапеций пропорциональна 1/n².
Да. Для линейных (прямолинейных) функций трапеции в точности совпадают с реальной площадью, поэтому приближение равно точному интегралу независимо от n.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор метода трапеций [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/trapezoidal-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор метода трапеций." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/trapezoidal-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор метода трапеций," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/trapezoidal-rule-calculator
@misc{wecalculate_trapezoidal_rule_calculator, title = {Калькулятор метода трапеций}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/trapezoidal-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?