Калькулятор длины дуги
Найдите точную длину кривой y = f(x) на интервале [a, b] с помощью численного интегрирования.
Function f(x)
Length of y = x^2 from x = 0 to x = 2
Как работает этот калькулятор?
Длина дуги измеряет истинное расстояние вдоль кривой y = f(x) от x = a до x = b и вычисляется как интеграл от √(1 + f'(x)²). Инструмент численно дифференцирует функцию методом центральных разностей и интегрирует методом Симпсона (n = 1000), возвращая точную длину и график кривой.
Формула
How this is calculated
Длина дуги гладкой кривой y = f(x) от x = a до x = b равна интегралу от √(1 + f'(x)²). Выберите функцию из списка и введите нижний предел a и верхний предел b; пределы можно вводить в любом порядке — калькулятор интегрирует по [min(a,b), max(a,b)].
Производная f'(x) аппроксимируется центральной конечной разностью: f'(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) при h = 1e-6, что обеспечивает высокую точность для гладких функций из списка. Затем интеграл вычисляется составным методом Симпсона с n = 1000 подынтервалами, давая точную численную оценку истинной длины дуги.
Результат выражается в тех же единицах длины, что и оси x и y (они должны иметь одинаковую единицу). Выбирайте пределы внутри области определения каждой функции: например, sqrt(x) и ln(x) требуют x > 0, а 1/x не должна пересекать x = 0. Значение хорды показывает прямолинейное расстояние между концевыми точками, которое всегда не превышает длину дуги.
Часто задаваемые вопросы
Хорда — кратчайший путь между двумя концевыми точками (прямая линия), тогда как дуга следует каждому изгибу кривой. Если кривая не является прямой линией, длина дуги всегда больше длины хорды.
Используется составной метод Симпсона с 1000 подынтервалами и производная по центральным разностям, поэтому для гладких функций погрешность, как правило, значительно меньше четырёх отображаемых десятичных знаков.
Длина дуги выражается в тех же единицах, что и оси x и y, которые должны быть одинаковыми. Если x и y — в метрах, то длина — тоже в метрах.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор длины дуги [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/arc-length-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор длины дуги." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/arc-length-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор длины дуги," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/arc-length-calculator
@misc{wecalculate_arc_length_calculator, title = {Калькулятор длины дуги}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/arc-length-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?