Kalkulačka Riemannovho súčtu
Aproximujte určitý integrál funkcie súčtom plôch obdĺžnikov na intervale.
Function f(x)
Sample point
Approximate area under the curve
- 1
Subinterval width (Δx)
(2 − 0) ÷ 8 = 0,25 - 2
Riemann sum
8 rectangles × f(xᵢ*) × 0,25 = 2,6563Each rectangle has width Δx and height f(xᵢ*) evaluated at the chosen sample point.
Ako táto kalkulačka funguje?
Riemannov súčet odhaduje plochu pod f(x) na [a, b] sčítaním obdĺžnikov šírky Δx = (b − a)/n. Vyberte ľavé, pravé alebo stredové vzorkovacie body; súčet Σ f(xi*)·Δx aproximuje integrál. Viac podintervalov dáva bližšiu aproximáciu a stredové pravidlo je zvyčajne najpresnejšie.
Vzorec
How this is calculated
Riemannov súčet aproximuje plochu pod krivkou f(x) medzi x = a a x = b rozdelením intervalu na n rovnakých podintervalov, každý šírky Δx = (b − a) / n. Na každom podintervale sa vyberie vzorkovací bod xi* a sčítajú sa obdĺžniky výšky f(xi*) a šírky Δx: súčet Σ f(xi*)·Δx odhaduje určitý integrál.
Typ vzorkovacieho bodu určuje, kde sa každý obdĺžnik dotýka krivky. Ľavé koncové body používajú xi* = a + i·Δx, pravé koncové body xi* = a + (i+1)·Δx a stredové body xi* = a + (i + 0.5)·Δx, pričom i beží od 0 do n−1. Stredové súčty sú zvyčajne najpresnejšie zo všetkých troch pre dané n; ľavé a pravé súčty systematicky nadhodnocujú alebo podhodnocujú na monotónnych funkciách.
Vstupy sú funkcia (vybraná zo zoznamu), hranice a a b, počet podintervalov n (kladné celé číslo) a typ vzorkovania. So zvyšujúcim sa n sa súčet konverguje k pravému integrálu. Ak a > b, šírka Δx je záporná, čo prevráti znamienko výsledku, a výber funkcie nedefinovanej na časti intervalu (napríklad 1/x cez 0 alebo √x pre záporné x) nevráti žiadny výsledok.
Často kladené otázky
Pre pevný počet podintervalov je stredové pravidlo zvyčajne najpresnejšie, keďže nadhodnotenia a podhodnotenia na každom podintervale sa majú tendenciu vyruše. Ľavé a pravé súčty sú menej presné, ale jednoduchšie na zdôvodnenie.
So zvyšujúcim sa počtom podintervalov n sa šírky obdĺžnikov zmenšujú a Riemannov súčet konverguje k presnej hodnote určitého integrálu ∫ od a do b z f(x) dx.
Kalkulačka nevráti nič, ak n je menšie ako 1, ak a sa rovná b, alebo ak je zvolená funkcia nedefinovaná kdekoľvek, kde sa vzorkuje (napríklad 1/x pri x = 0 alebo √x pre záporné x).
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka Riemannovho súčtu [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/riemann-sum-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka Riemannovho súčtu." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/riemann-sum-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka Riemannovho súčtu," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/riemann-sum-calculator
@misc{wecalculate_riemann_sum_calculator, title = {Kalkulačka Riemannovho súčtu}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/riemann-sum-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?