Kalkulátor plochy medzi dvoma krivkami
Tento kalkulátor nájde plochu oblasti obklopenej dvoma krivkami f(x) a g(x) na intervale numerickou integráciou ich absolútneho rozdielu.
Function f(x)
Function g(x)
Integral of |f(x) − g(x)| over the interval
Ako táto kalkulačka funguje?
Plocha medzi dvoma krivkami je integrál z ich absolútneho rozdielu, ∫ₐᵇ |f(x) − g(x)| dx. Zvoľte funkcie f a g a interval [a, b] a tento nástroj vyhodnotí integrál zloženým Simpsonovým pravidlom, čím vráti uzavretú plochu a zobrazí obe krivky so zafarbenou oblasťou.
Vzorec
How this is calculated
Vyberte dve funkcie f(x) a g(x) z ponúk a nastavte krajné body intervalu a a b. Plocha medzi krivkami sa rovná určitému integrálu absolútneho rozdielu |f(x) − g(x)| od a do b. Použitím absolútnej hodnoty sa zaručí nezáporná plocha aj tam, kde sa krivky krížia alebo si vymenia poradie.
Integrál sa vyhodnotí zloženým Simpsonovým pravidlom s n = 1000 podintervalmi, ktoré prekladá paraboly cez postupné trojice bodov s vysokou presnosťou pre hladké funkcie. Krajné body sú automaticky usporiadané, takže zadaním a > b dostaneme rovnaký kladný výsledok; ak a = b, šírka je nulová a kalkulátor požaduje odlišné hranice.
Výsledky predpokladajú, že obe funkcie sú reálne a konečné na celom intervale. Funkcie ako √x, ln(x) a 1/x sú definované len na časti číselnej osi, takže výber intervalu mimo ich definičného oboru produkuje nedefinované vzorky bez výsledku. Keďže metóda je numerická, ostré rohy alebo veľa oscilácií v [a, b] môžu zaviesť malú aproximačnú chybu.
Často kladené otázky
Geometrická plocha medzi krivkami je vždy kladná. Použitím |f(x) − g(x)| sa zabezpečí, že oblasti kde g prevyšuje f sa stále pripočítajú k celku namiesto toho, aby sa od neho odčítali.
Nie. Keďže integrand je absolútny rozdiel, zámenou f a g dostaneme rovnakú plochu.
Zložené Simpsonovo pravidlo s 1000 panelmi je veľmi presné pre hladké funkcie, typicky zodpovedajúce presnej ploche na niekoľko desatinných miest.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulátor plochy medzi dvoma krivkami [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/area-between-curves-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulátor plochy medzi dvoma krivkami." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/area-between-curves-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulátor plochy medzi dvoma krivkami," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/area-between-curves-calculator
@misc{wecalculate_area_between_curves_calculator, title = {Kalkulátor plochy medzi dvoma krivkami}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/area-between-curves-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?