Kalkulátor strednej hodnoty funkcie
Vypočítajte strednú (priemernú) hodnotu zvolenej funkcie na intervale [a, b] pomocou strednej hodnoty integrálov.
Function f(x)
Mean height of the curve over the interval
- 1
Interval width
b − a = 4 − 0 = 4 - 2
Definite integral ∫f(x)dx
21,333333Computed numerically with the composite Simpson rule (1,000 subintervals). - 3
Average value = integral ÷ (b − a)
21,333333 ÷ 4 = 5,3333
Ako táto kalkulačka funguje?
Stredná hodnota funkcie na [a, b] sa rovná určitému integrálu f(x) od a do b vydelenému šírkou b − a. Zvoľte funkciu a krajné body a tento nástroj integruje Simpsonovým pravidlom (n = 1000) a vráti strednú výšku s grafom krivky a jej strednej čiary.
Vzorec
How this is calculated
Vyberte funkciu f(x) a zadajte krajné body intervalu a a b. Stredná hodnota spojitej funkcie na [a, b] je definovaná ako f_avg = (1/(b − a)) · ∫ od a do b f(x) dx — konštantná výška obdĺžnika na [a, b] s rovnakou plochou pod ním ako pod krivkou.
Určitý integrál sa vyhodnotí numericky zloženým Simpsonovým pravidlom s n = 1000 podintervalmi, ktoré prekladá paraboly cez dvojice podintervalov a je veľmi presné pre hladké funkcie. Výsledok sa potom vydelí šírkou intervalu (b − a). Ak a > b, hranice sa automaticky zamenia a rovnaké krajné body (a = b) sú odmietnuté, pretože šírka by bola nulová.
Všetky goniometrické funkcie (sin, cos) pracujú v radiánoch. Dávajte pozor na funkcie nedefinované na časti intervalu — napríklad 1/x alebo √x pri prechode cez x = 0 môžu produkovať nekonečné alebo nereálne vzorky, pri ktorých môže byť numerický integrál nespoľahlivý. Udržujte interval v definičnom obore funkcie pre zmysluplný výsledok.
Často kladené otázky
Je to konštantná hodnota f_avg taká, že obdĺžnik výšky f_avg na [a, b] má rovnakú plochu ako oblasť pod f(x). Podľa vety o strednej hodnote integrálov, spojitá f nadobúda túto hodnotu v nejakom bode v [a, b].
Integrál používa zložené Simpsonovo pravidlo s 1000 podintervalmi, čo dáva takmer presné výsledky pre hladké funkcie ako polynómy, sínus a exponenciálne funkcie.
Kalkulátor zoradí hranice, takže priemer sa vypočíta na menšom-až-väčšom intervale. Krajné body musia byť rôzne, pretože interval nulovej šírky nemá definovaný priemer.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulátor strednej hodnoty funkcie [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/average-value-of-a-function-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulátor strednej hodnoty funkcie." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/average-value-of-a-function-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulátor strednej hodnoty funkcie," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/average-value-of-a-function-calculator
@misc{wecalculate_average_value_of_a_function_calculator, title = {Kalkulátor strednej hodnoty funkcie}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/average-value-of-a-function-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?