Kalkulačka hrán grafu (úplný graf)
Zistite, koľko hrán má úplný graf K_n pre zadaný počet vrcholov, neorientovaný alebo orientovaný.
Graph type
Unordered pairs of distinct vertices (handshakes)
- 1
Ordered vertex pairs
6 × (6 − 1) = 30 - 2
Undirected edges (each pair counted twice)
30 ÷ 2 = 15Dividing by 2 removes the double-counting: {a, b} and {b, a} are the same edge.
Ako táto kalkulačka funguje?
Úplný graf K_n spája každý pár vrcholov. Pre n vrcholov je počet hrán neorientovaného grafu rovný číslu podávaní rúk n(n−1)/2, pričom orientovaný úplný graf má n(n−1) hrán — dvakrát toľko. Obe hodnoty rastú kvadraticky a pre n = 0 alebo 1 je počet hrán nula.
Vzorec
How this is calculated
Úplný graf K_n spája každý pár rôznych vrcholov. Zadajte n, počet vrcholov (celé číslo, n ≥ 0), a vyberte typ grafu. V neorientovanom úplnom grafe každý neusporiadaný pár {a, b} tvorí jedinú hranu, takže celkový počet je binomický koeficient C(n, 2) = n(n−1)/2 — klasické „číslo podávaní rúk“, pretože udáva aj to, koľko podaní rúk nastane, keď si n ľudí každý raz podá ruku so všetkými ostatnými.
Orientovaný úplný graf namiesto toho počíta každý usporiadaný pár (a, b) s a ≠ b, pričom umožňuje šípku v každom smere. Pre prvý vrchol existuje n možností a pre druhý (n−1), čo dáva n(n−1) hrán — presne dvojnásobok neorientovaného počtu. Oba vzorce rastú kvadraticky s n, preto krivka hrán v závislosti od vrcholov stúpa strmšie.
Kalkulačka zaokrúhľuje akýkoľvek desatinný vstup na celé číslo nadol a odmieta záporné hodnoty. Hraničné prípady sa správajú prirodzene: n = 0 aj n = 1 dávajú 0 hrán (neexistujú žiadne páry), a n = 2 dáva 1 neorientovanú alebo 2 orientované hrany. Slučky a násobné hrany sa nepočítajú, čo zodpovedá definícii jednoduchého úplného grafu.
Často kladené otázky
Ak si n ľudí každý raz podá ruku so všetkými ostatnými, počet rôznych podaní rúk sa rovná počtu hrán v neorientovanom úplnom grafe: n(n−1)/2.
Každý neusporiadaný pár sa stáva dvoma usporiadanými pármi (a→b a b→a), takže orientovaný počet n(n−1) je presne dvojnásobok neorientovaného počtu n(n−1)/2.
Nula. S menej ako dvoma vrcholmi neexistujú žiadne páry na spojenie, takže úplný graf na 0 alebo 1 vrcholoch nemá žiadne hrany.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka hrán grafu (úplný graf) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/complete-graph-edges-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka hrán grafu (úplný graf)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/complete-graph-edges-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka hrán grafu (úplný graf)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/complete-graph-edges-calculator
@misc{wecalculate_complete_graph_edges_calculator, title = {Kalkulačka hrán grafu (úplný graf)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/complete-graph-edges-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?