TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Všetky kalkulačky
Beginner

Kalkulátor plochy pod krivkou

Nájdite znamienkovú plochu pod zvolenou funkciou medzi dvoma hranicami pomocou numerickej integrácie s vysokou presnosťou.

Function f(x)

Pick the curve to integrate
Signed area under curve
2,6667

Definite integral from a to b

Shaded region under f(x)
Average value of f
1,3333
Interval width (b − a)
2
Výsledky sú odhady určené len na všeobecné informačné účely a nepredstavujú odborné poradenstvo — dôležité výsledky si vždy nezávisle overte, kým sa na ne spoľahnete. Prečítať si celé vylúčenie zodpovednosti.
Rýchla odpoveď

Ako táto kalkulačka funguje?

Plocha pod krivkou je určitý integrál ∫_a^b f(x) dx. Tento nástroj ho vyhodnotí zloženým Simpsonovým pravidlom s 1000 podintervalmi pre vysokú presnosť. Výsledok je znamienková plocha, takže úseky pod osou x sa odčítajú od celku a môžu dať záporný alebo nulový výsledok.

Vzorec
Area = ∫_a^b f(x) dx ≈ (Δx/3)[f₀ + 4·Σ(odd) + 2·Σ(even) + fₙ], Δx = (b − a)/n
How this is calculated

Zvoľte funkciu f(x) zo zoznamu a zadajte dolnú hranicu a a hornú hranicu b. Kalkulátor aproximuje určitý integrál ∫_a^b f(x) dx, ktorý predstavuje znamienkovú plochu medzi krivkou a osou x na [a, b].

Integrácia používa zložené Simpsonovo pravidlo s n = 1000 rovnomernými podintervalmi. Krok je Δx = (b − a)/n a pravidlo váži krajné body raz, vzorky s nepárnym indexom hodnotou 4, vzorky s párnym indexom hodnotou 2 a celok násobí Δx/3. Simpsonovo pravidlo prekladá paraboly cez dvojice podintervalov, čím dosahuje presnosť štvrtého rádu, oveľa lepšiu ako základné obdĺžnikové alebo lichobežníkové metódy pre hladké krivky.

Výsledok je znamienková plocha: oblasti kde f(x) leží pod osou x sa odčítajú od celku, takže odpoveď môže byť záporná alebo nulová. Ak a > b, znamienko sa automaticky otočí, pretože Δx sa stane záporným. Funkcie ako 1/x, √x a ln(x) sú nedefinované alebo singulárne na častiach číselnej osi, takže hranica ktorá padne na nedefinovaný bod (alebo interval prechádzajúci takýmto bodom) nedá žiadny výsledok. Stredná hodnota je plocha vydelená (b − a).

Často kladené otázky

Nie. Toto vypočíta znamienkovú plochu, takže časti krivky pod osou x sa počítajú ako záporné a môžu urobiť celkovú hodnotu zápornou alebo nulovou.

Používa zložené Simpsonovo pravidlo s 1000 podintervalmi, ktoré je presné pre polynómy až do stupňa tri a veľmi presné pre iné hladké funkcie.

Integrál jednoducho zmení znamienko, čo zodpovedá štandardnej konvencii ∫_a^b = −∫_b^a.

Známe aj ako

plocha pod krivkou
obsah pod krivkou
plocha pod grafom
určitý integrál plocha
integrál plochy
plocha pod funkciou

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulátor plochy pod krivkou [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/area-under-curve-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulátor plochy pod krivkou." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/area-under-curve-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulátor plochy pod krivkou," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/area-under-curve-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_area_under_curve_calculator, title = {Kalkulátor plochy pod krivkou}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/area-under-curve-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Pomohla vám táto kalkulačka?

Súvisiace kalkulačky

Kalkulačka lichobežníkového pravidla

Odhadnite plochu pod krivkou pomocou lichobežníkového pravidla s n podintervalmi.

Beginner

Kalkulačka pravidla stredného bodu

Aproximujte určitý integrál pravidlom stredného bodu pomocou n obdĺžnikov pod krivkou.

Beginner

Kalkulačka Simpsonovho pravidla

Aproximujte určitý integrál Simpsonovým pravidlom (parabolické oblúky) pre vysokú presnosť.

Intermediate

Kalkulačka určitého integrálu

Vypočítajte určitý integrál bežných funkcií od a do b pomocou presných antiderivácií.

Intermediate

Kalkulátor plochy medzi dvoma krivkami

Vypočítajte plochu uzavretú medzi dvoma funkciami f a g na intervale [a,b].

Intermediate

Kalkulačka hrán grafu (úplný graf)

Spočítajte hrany úplného grafu na n vrcholoch: počet podávaní rúk n(n-1)/2 pre neorientovaný alebo n(n-1) pre orientovaný graf.

Beginner