Kalkulačka určitého integrálu
Vypočítajte presný určitý integrál bežnej funkcie na intervale [a, b] pomocou jej antiderivačnej formy v uzavretom tvare.
Function f(x)
Signed area under the curve from a to b
- 1
Antiderivative at b
F(2) = 2,666667Antiderivative of x² evaluated at the upper limit. - 2
Antiderivative at a
F(0) = 0 - 3
Definite integral F(b) − F(a)
2,666667 − 0 = 2,666667
Ako táto kalkulačka funguje?
Určitý integrál sa rovná F(b) − F(a), kde F je antiderivácia funkcie f. Vyberte funkciu, zadajte medze a a b a tento nástroj aplikuje presnú antideriváciu na vrátenie podpísanej plochy pod krivkou — bez numerickej aproximácie, takže výsledok je presný v medziach pohyblivej rádovej čiarky.
Vzorec
How this is calculated
Vyberte integrovanú funkciu f(x) zo zoznamu a zadajte dolnú medzu a a hornú medzu b. Kalkulačka vyhľadá presnú antideriváciu F(x) pre zvolenú funkciu — napríklad x² sa integruje na x³/3, sin x na −cos x, eˣ na eˣ, ln x na x·ln x − x, 1/x na ln|x| a √x na (2/3)x^1.5 — a potom aplikuje Základnú vetu integrálneho počtu.
Základná veta uvádza, že určitý integrál sa rovná čistej zmene antiderivačnej funkcie cez interval, F(b) − F(a). To dáva podpísanú plochu medzi krivkou a osou x: oblasti pod osou sa odčítajú od celku. Keďže sa používajú presné antiderivačné funkcie (nie numerická aproximácia), výsledok neobsahuje diskretizačnú chybu. Uhly pre sin x a cos x sú v radiánoch.
Niektoré integrované funkcie majú doménové obmedzenia. ln x a √x sú definované iba pre x > 0, takže obe medze musia byť kladné. Antiderivačná funkcia ln|x| pre 1/x je platná iba na intervale, ktorý neobsahuje ani neprechádza nulou, keďže funkcia má singularitu v x = 0. Keď vstupy porušujú tieto podmienky, kalkulačka hlási, že sú potrebné platné hodnoty, namiesto vrátenia nezmyselného čísla.
Často kladené otázky
Áno. Obrátením medzí sa zmení znamienko: ∫ₐᵇ f dx = −∫ᵦᵃ f dx, pretože F(b) − F(a) sa stáva −(F(a) − F(b)).
V radiánoch. Ak chcete integrovať cez rozsah v stupňoch, najprv preveďte medze na radiány (vynásobte π/180).
Funkcia 1/x je nedefinovaná pri x = 0 a integrál tam diverguje, takže antiderivačná funkcia ln|x| platí iba na intervaloch, ktoré zostávajú úplne na jednej strane nuly.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka určitého integrálu [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/definite-integral-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka určitého integrálu." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/definite-integral-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka určitého integrálu," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/definite-integral-calculator
@misc{wecalculate_definite_integral_calculator, title = {Kalkulačka určitého integrálu}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/definite-integral-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?