TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Všetky kalkulačky
Intermediate

Kalkulačka Simpsonovho pravidla

Simpsonovo pravidlo odhaduje určitý integrál prekladaním parabol cez páry podintervalov, čím dosahuje oveľa lepšiu presnosť ako lichoběžníkové pravidlo pre hladké funkcie.

Function f(x)

Must be even; odd values are bumped up by 1
Integral approximation
2,666667

Simpson estimate of the area under the curve

Step size Δx
0,25
Subintervals used
8
Interval
[0, 2]
Area under x²
Výsledky sú odhady určené len na všeobecné informačné účely a nepredstavujú odborné poradenstvo — dôležité výsledky si vždy nezávisle overte, kým sa na ne spoľahnete. Prečítať si celé vylúčenie zodpovednosti.
Rýchla odpoveď

Ako táto kalkulačka funguje?

Simpsonovo pravidlo aproximuje ∫ₐᵇ f(x) dx ako (Δx/3)[f(x₀) + 4·Σ nepárne + 2·Σ párne + f(xₙ)] s Δx = (b − a)/n a párnym n. Prekladaním parabol je presné pre kubiky a má chybu Δx⁴, takže prekonáva lichoběžníkové pravidlo pre hladké funkcie.

Vzorec
∫ₐᵇ f(x) dx ≈ (Δx/3)[f(x₀) + 4·Σ f(x_odd) + 2·Σ f(x_even) + f(xₙ)], Δx = (b − a)/n
How this is calculated

Vyberte funkciu f(x), dolnú hranicu a, hornú hranicu b a počet podintervalov n. Simpsonovo pravidlo vyžaduje, aby n bolo párne, pretože zoskupuje interval do párov pruhov, každý zakrytý parabolou; ak zadáte nepárne n, kalkulačka ho zvýši na ďalšiu párnu hodnotu.

Interval [a, b] sa rozdelí na n rovnakých častí šírky Δx = (b − a)/n, čím vznikajú vzorkovacie body xᵢ = a + i·Δx pre i = 0…n. Integrál sa aproximuje (Δx/3) násobený váženým súčtom f(x₀) + f(xₙ) plus 4-násobok každého nepárne indexovaného vnútorného bodu a 2-násobok každého párne indexovaného vnútorného bodu. Váhovanie 4-2-4-2 reprodukuje presný integrál paraboly cez každú trojicu bodov.

Simpsonovo pravidlo je presné pre polynómy až do stupňa tri a jeho chyba klesá ako Δx⁴, takže zdvojnásobenie n zníži chybu zhruba šestnásťnásobne. Výsledky predpokladajú, že f je spojitá na [a, b]; singularity ako 1/x pri x = 0 alebo ln(x) pri x ≤ 0 produkujú nekonečné vzorky a žiadny výsledok. Hranice môžu byť zadané v ľubovoľnom poradí.

Často kladené otázky

Simpsonovo pravidlo preklada jednu parabolu cez každý pár susedných podintervalov, takže počet podintervalov musí byť deliteľný dvoma. Nepárne n sa automaticky zaokrúhli nahor na ďalšie párne číslo.

Je presná pre kubické a nižšie polynómy a jej chyba je úmerná Δx⁴, čo ju robí oveľa presnejšou ako lichoběžníkové alebo stredové pravidlá pre rovnaký počet bodov.

Ak ktorýkoľvek vzorkovací bod produkuje nekonečnú hodnotu (napríklad 1/x pri x = 0), žiadna aproximácia sa nevráti. Vyberte interval, kde je funkcia spojitá.

Známe aj ako

simpsonova metóda
simpsonovo pravidlo
parabolická metóda
numerická integrácia
simpson integrácia
simpsons rule calculator
simpson rule integration
parabolic rule

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka Simpsonovho pravidla [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/simpsons-rule-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka Simpsonovho pravidla." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/simpsons-rule-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka Simpsonovho pravidla," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/simpsons-rule-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_simpsons_rule_calculator, title = {Kalkulačka Simpsonovho pravidla}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/simpsons-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Pomohla vám táto kalkulačka?

Súvisiace kalkulačky

Kalkulačka pravidla stredného bodu

Aproximujte určitý integrál pravidlom stredného bodu pomocou n obdĺžnikov pod krivkou.

Beginner

Kalkulačka lichobežníkového pravidla

Odhadnite plochu pod krivkou pomocou lichobežníkového pravidla s n podintervalmi.

Beginner

Kalkulátor plochy pod krivkou

Vypočítajte plochu pod krivkou medzi a a b pomocou presnej numerickej integrácie.

Beginner

Kalkulačka určitého integrálu

Vypočítajte určitý integrál bežných funkcií od a do b pomocou presných antiderivácií.

Intermediate

2×2 Matrix Calculator

Find the determinant, trace, rank, eigenvalues and inverse of any 2×2 matrix in one step, with an animated transformation.

Intermediate

2D Distance Calculator

Calculate the straight-line Euclidean distance between two points on a plane, plus midpoint, slope and angle.

Beginner