Kalkulačka pravidla stredného bodu
Odhadnite hodnotu určitého integrálu súčtom plôch obdĺžnikov, ktorých výšky sú odčítané v strednom bode každého podintervalu.
Function f(x)
Midpoint rule estimate
- 1
Subinterval width Δx = (b − a) ÷ n
(2 − 0) ÷ 4 = 0,5 - 2
Sum of 4 midpoint heights Σf(mᵢ)
5,25 - 3
Integral ≈ Δx × Σf(mᵢ)
0,5 × 5,25 = 2,6250The midpoint rule evaluates the function at the centre of each strip, balancing over- and under-estimates.
Ako táto kalkulačka funguje?
Pravidlo stredného bodu aproximuje určitý integrál rozdelením [a, b] na n rovnakých pásov šírky Δx = (b − a)/n, vyhodnotením funkcie v strednom bode každého pásu a súčtom týchto výšok násobených Δx. Je presné pre lineárne funkcie a jeho chyba klesá ako 1/n², takže väčšie n dáva presnejšie odhady.
Vzorec
How this is calculated
Pravidlo stredného bodu je Riemannova sumačná metóda numerickej integrácie. Zvolíte funkciu f(x), dolnú hranicu a, hornú hranicu b a počet rovnakých podintervalov n. Kalkulačka najprv vypočíta spoločnú šírku Δx = (b − a) / n a rozdelí [a, b] na n pásov.
Pre každý pás i (od 0 do n − 1) sa vyhodnotí funkcia v strednom bode mₚ = a + (i + 0.5)·Δx a f(mₚ) sa použije ako výška obdĺžnika. Vynásobením každej výšky hodnotou Δx dostaneme plochu obdĺžnika a súčtom všetkých obdĺžnikov dostaneme aproximáciu Δx · Σ f(mₚ). Používanie stredného bodu namiesto ľavého alebo pravého krajného bodu zvyčajne vyruší presahy a nedostatky, takže pravidlo stredného bodu je presné pre lineárne funkcie a celkovo druhého rádu.
Hranice možno zadať v ľubovoľnom poradí, ale integrál dodržiava konvenciu znamienka a → b. Chyba klesá zhruba ako 1/n² s rastúcim n, pričom funkcie s ostrým zakrivením alebo singularitami (napríklad 1/x prechádzajúce nulou) potrebujú viac podintervalov alebo oblasť, ktorá sa vyhýba singularnému bodu. Možnosti uhla (sin, cos) používajú radiány.
Často kladené otázky
Vzorkovanie v strednom bode vyrovnáva časti obdĺžnika nad krivkou a pod ňou, takže pravidlo stredného bodu je pri rovnakom n presnejšie ako ľavá alebo pravá Riemannova suma a je presné pre priame čiary.
Zvýšte počet podintervalov n. Chyba pravidla stredného bodu klesá zhruba v pomere 1/n², takže zdvojnásobením n sa chyba zníži asi štvornásobne.
Áno. Ak je a väčšie ako b, šírka Δx bude záporná a aproximácia bude mať správne znamienko, čo zodpovedá ∫ₐᵇ = −∫_bᵃ.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka pravidla stredného bodu [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/midpoint-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka pravidla stredného bodu." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/midpoint-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka pravidla stredného bodu," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/midpoint-rule-calculator
@misc{wecalculate_midpoint_rule_calculator, title = {Kalkulačka pravidla stredného bodu}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/midpoint-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?