Riešiteľ sústavy rovníc (2x2)
Vyriešte dve lineárne rovnice s dvoma neznámymi (x a y) pomocou Cramerovho pravidla.
- 1
Determinant
a₁·b₂ − a₂·b₁ = 2·-1 − 1·3 = -5Non-zero determinant confirms a unique solution exists. - 2
x numerator (c₁b₂ − c₂b₁)
8·-1 − -1·3 = -5 - 3
x = num_x ÷ det
-5 ÷ -5 = 1 - 4
y numerator (a₁c₂ − a₂c₁)
2·-1 − 1·8 = -10 - 5
y = num_y ÷ det
-10 ÷ -5 = 2
Vzorec
How this is calculated
Zadáte šesť čísel opisujúcich dve priamky napísané ako a₁x + b₁y = c₁ a a₂x + b₂y = c₂. Tu a₁ a a₂ sú koeficienty pri x, b₁ a b₂ sú koeficienty pri y a c₁ a c₂ sú konštanty na pravej strane. Všetky hodnoty sú obyčajné bezrozmerné čísla a desatinné aj záporné sú povolené.
Riešič uplatňuje Cramerovo pravidlo. Najprv vypočíta determinant det = a₁b₂ − a₂b₁, ktorý meria, či sa obe priamky skutočne pretínajú v jedinom bode. Potom vydelí dva súvisiace krížové súčiny týmto determinantom: x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det a y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det. Výsledkom je presný priesečník oboch priamok.
Kľúčovým predpokladom je, že determinant je nenulový. Keď det = 0, priamky sú rovnobežné (žiadne riešenie) alebo zhodné (nekonečne veľa riešení), takže žiadne jedinečné x a y neexistuje a nástroj to označí, namiesto toho aby delil nulou. Výsledky sa zobrazujú na štyri desatinné miesta, takže sú pre zobrazenie zaokrúhlené.
Príklady
| Vstup | Výsledok |
|---|---|
| 2x + 3y = 8; x − y = −1 | x = 1, y = 2 |
O tejto kalkulačke
Sústava 2×2 lineárnych rovníc pozostáva z dvoch rovníc a₁x + b₁y = c₁ a a₂x + b₂y = c₂. Cramerovo pravidlo ju rieši pomocou determinantu det = a₁b₂ − a₂b₁. Keď je det nenulový, sústava má práve jedno riešenie dané vzťahmi x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det a y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det.
Keď sa determinant rovná nule, obe priamky sú buď rovnobežné (žiadne riešenie), alebo je to tá istá priamka (nekonečne veľa riešení), takže nemožno vrátiť jednu dvojicu (x, y). Geometricky je riešením bod, v ktorom sa obe priamky pretínajú.
Často kladené otázky
Cramerovo pravidlo vyjadruje každú neznámu ako pomer determinantov. Pre sústavu 2×2 dáva x a y priamo z koeficientov a konštánt bez eliminácie.
Determinant vám hovorí, či existuje jediné riešenie. Ak je nenulový, priamky sa pretínajú v jednom bode; ak je nula, sú rovnobežné alebo totožné a neexistuje jedno riešenie.
Preusporiadajte každú rovnicu do tvaru ax + by = c a potom zadajte šesť koeficientov a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ do zodpovedajúcich polí.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Riešiteľ sústavy rovníc (2x2) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/system-of-equations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Riešiteľ sústavy rovníc (2x2)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/system-of-equations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Riešiteľ sústavy rovníc (2x2)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/system-of-equations-calculator
@misc{wecalculate_system_of_equations_calculator, title = {Riešiteľ sústavy rovníc (2x2)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/system-of-equations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?