Kalkulačka smernice priamky
Vypočítajte smernicu, uhol a priesečník s osou y priamky prechádzajúcej dvoma bodmi.
Prevýšenie ku vzdialenosti medzi dvoma bodmi.
- 1
Run (horizontal change)
x₂ − x₁ = 4 − 1 = 3 - 2
Rise (vertical change)
y₂ − y₁ = 8 − 2 = 6 - 3
Slope m = rise ÷ run
6 ÷ 3 = 2
Vzorec
How this is calculated
Zadáte dva body na priamke: prvý bod (x₁, y₁) a druhý bod (x₂, y₂). Každá hodnota je obyčajná súradnica v karteziánskej rovine, bez predpokladaných jednotiek — môžu to byť ľubovoľné reálne čísla.
Kalkulačka najprv nájde beh dx = x₂ − x₁ (vodorovná zmena) a stúpanie dy = y₂ − y₁ (zvislá zmena). Smernica m je stúpanie vydelené behom, m = dy ÷ dx, takže väčší pomer znamená strmšiu priamku. Uhol sklonu vychádza z arkustangensu smernice, prevedeného z radiánov na stupne: uhol = arctan(m) × 180 ÷ π, čo dáva hodnotu medzi −90° a 90°. Priesečník s osou y, b, je miesto, kde priamka pretína os y, a nájde sa spätným dosadením jedného bodu: b = y₁ − m·x₁. Spolu tvoria rovnicu v tvare smernica-priesečník y = mx + b.
Kľúčovým hraničným prípadom je zvislá priamka: keď x₁ = x₂, beh je nulový, takže smernica je nedefinovaná (delenie nulou) a uhol sa uvádza ako 90°. Nulové stúpanie dáva vodorovnú priamku so smernicou 0.
Príklady
| Vstup | Výsledok |
|---|---|
| (1, 2) a (4, 8) | m = 2, uhol ≈ 63,43°, b = 0 |
O tejto kalkulačke
Smernica (alebo sklon) priamky meria, ako prudko stúpa alebo klesá. Pre dva body (x₁, y₁) a (x₂, y₂) je smernica zmena y vydelená zmenou x: m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁), často nazývaná „stúpanie cez behanie“ (rise over run). Kladná smernica stúpa zľava doprava, záporná klesá a smernica nula je vodorovná priamka.
Zo smernice môžete nájsť uhol sklonu pomocou arkustangensu a y-ový úsek b pomocou b = y₁ − m·x₁, čo vám umožní napísať úplnú rovnicu v smernicovom tvare y = mx + b. Keď majú oba body rovnakú x-ovú súradnicu, priamka je zvislá a smernica je nedefinovaná.
Často kladené otázky
Stúpanie cez behanie je zvislá zmena (stúpanie) vydelená vodorovnou zmenou (behanie) medzi dvoma bodmi. Je to presne smernica priamky.
Zvislá priamka nemá žiadnu vodorovnú zmenu, takže behanie je nula. Delenie stúpania nulou je nedefinované, a preto zvislé priamky nemajú číselnú smernicu.
Keď máte smernicu m, vypočítajte y-ový úsek b = y₁ − m·x₁. Priamka je potom y = mx + b v smernicovom tvare.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka smernice priamky [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/slope-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka smernice priamky." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/slope-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka smernice priamky," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/slope-calculator
@misc{wecalculate_slope_calculator, title = {Kalkulačka smernice priamky}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/slope-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?