Kalkulačka vzorca vzdialenosti
Nájdite vzdialenosť medzi dvoma bodmi v súradnicovej rovine.
Priama vzdialenosť medzi dvoma bodmi.
- 1
Horizontal gap Δx = x₂ − x₁
4 − 1 = 3 - 2
Vertical gap Δy = y₂ − y₁
6 − 2 = 4 - 3
Sum of squares Δx² + Δy²
3² + 4² = 25 - 4
Distance d = √(Δx² + Δy²)
√25 = 5Square root of the sum gives the straight-line distance.
Vzorec
How this is calculated
Kalkulačka prevezme súradnice dvoch bodov v plochej 2D rovine: prvý bod (x₁, y₁) a druhý bod (x₂, y₂). Každá hodnota je len poloha pozdĺž vodorovnej osi x alebo zvislej osi y, meraná v ľubovoľnej jednotke, ktorú si zvolíte — všetky štyri súradnice musia zdieľať tú istú jednotku a aj výsledná vzdialenosť vyjde v nej.
Najprv nájde vodorovný rozdiel Δx = x₂ − x₁ a zvislý rozdiel Δy = y₂ − y₁. Tieto dva rozdiely sú odvesny pravouhlého trojuholníka a priama vzdialenosť je jeho prepona. Podľa Pytagorovej vety umocní každý rozdiel na druhú, sčíta ich a odmocní: d = √(Δx² + Δy²). Umocnenie na druhú odstráni akékoľvek záporné znamienko, takže výsledok je vždy nezáporný a poradie bodov nikdy nezmení odpoveď.
Ide o euklidovskú vzdialenosť (vzdušnou čiarou), pri predpoklade plochého, nezakriveného priestoru a presných súradníc — neberie do úvahy prekážky, cesty ani zakrivenie Zeme. Výsledky sú zaokrúhlené na štyri desatinné miesta, takže iracionálne hodnoty (ako √2) sa zobrazujú približne.
Príklady
| Vstup | Výsledok |
|---|---|
| (1, 2) a (4, 6) | d = 5 |
O tejto kalkulačke
Vzorec vzdialenosti udáva priamu (euklidovskú) vzdialenosť medzi dvoma bodmi (x₁, y₁) a (x₂, y₂) v rovine. Je priamou aplikáciou Pytagorovej vety: vodorovný rozdiel (x₂ − x₁) a zvislý rozdiel (y₂ − y₁) tvoria odvesny pravouhlého trojuholníka a vzdialenosť je prepona.
Keďže každý rozdiel sa umocňuje na druhú, na poradí bodov nezáleží — ich zámena dáva rovnaký výsledok. Vzorec sa hojne používa v geometrii, fyzike, navigácii a počítačovej grafike vždy, keď potrebujete najkratšiu vzdialenosť medzi dvoma miestami.
Často kladené otázky
Vychádza z Pytagorovej vety. Rozdiely v x a y sú odvesny pravouhlého trojuholníka, takže vzdialenosť (prepona) je odmocnina zo súčtu ich druhých mocnín.
Nie. Každý rozdiel sa umocňuje na druhú, takže (x₂ − x₁)² sa rovná (x₁ − x₂)². Rovnakú vzdialenosť dostanete bez ohľadu na to, ktorý bod označíte ako prvý.
Áno. Vzorec funguje pre ľubovoľné reálne súradnice, kladné aj záporné, pretože umocnenie na druhú odstráni znamienko ešte pred odmocnením.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka vzorca vzdialenosti [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/distance-formula-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka vzorca vzdialenosti." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/distance-formula-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka vzorca vzdialenosti," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/distance-formula-calculator
@misc{wecalculate_distance_formula_calculator, title = {Kalkulačka vzorca vzdialenosti}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/distance-formula-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?