TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Všetky kalkulačky
Advanced

Kalkulátor vlastných čísel matice 2×2

Vypočítajte vlastné čísla ľubovoľnej matice 2×2 riešením jej charakteristickej rovnice, pričom výsledkom sú reálne alebo komplexne združené korene.
Enter four numbers: row 1 then row 2 (space or comma separated).
First eigenvalue λ₁
5

Second eigenvalue λ₂: 2

Eigenvalue λ₁
5
Eigenvalue λ₂
2
Trace (T)
7
Determinant (D)
10
Discriminant (Δ)
9
Root type
Real
Unit square after linear transformation by the matrix
Step by step
  1. 1

    Trace T = a + d

    4 + 3 = 7
  2. 2

    Determinant D = ad − bc

    4 × 3 − 1 × 2 = 10
  3. 3

    Discriminant Δ = T² − 4D

    7² − 4 × 10 = 9
  4. 4

    Eigenvalue λ₁ = (T + √Δ) ÷ 2

    (7 + 3) ÷ 2 = 5
Výsledky sú odhady určené len na všeobecné informačné účely a nepredstavujú odborné poradenstvo — dôležité výsledky si vždy nezávisle overte, kým sa na ne spoľahnete. Prečítať si celé vylúčenie zodpovednosti.
Rýchla odpoveď

Ako táto kalkulačka funguje?

Pre maticu 2×2 A = [[a,b],[c,d]] vlastné čísla riešia λ² − Tλ + D = 0 so stopou T = a+d a determinantom D = ad−bc. Pomocou kvadratického vzorca λ = (T ± √(T²−4D))/2. Nezáporný diskriminant dáva reálne korene; záporný dáva komplexne združený pár.

Vzorec
λ² − Tλ + D = 0, kde T = a + d (stopa), D = ad − bc (determinant); λ = (T ± √(T² − 4D)) / 2
How this is calculated

Zadajte maticu 2×2 A = [[a, b], [c, d]] ako dva riadky po dvoch číslach. Kalkulátor načíta všetky štyri prvky, potom vypočíta stopu T = a + d a determinant D = ad − bc. Tieto dve skaláry plne určujú vlastné čísla matice 2×2.

Vlastné čísla sú korene charakteristického polynómu det(A − λI) = λ² − Tλ + D = 0. Riešením kvadratickým vzorcom dostaneme λ = (T ± √Δ)/2, kde diskriminant Δ = T² − 4D. Keď Δ ≥ 0, sú obe vlastné čísla reálne (rovnaké keď Δ = 0); keď Δ < 0, tvoria komplexne združený pár λ = T/2 ± (√(−Δ)/2)·i.

Všetky prvky sa považujú za presné reálne čísla a výsledky sú zaokrúhlené na štyri platné cifry na zobrazenie. Metóda funguje pre ľubovoľnú reálnu maticu 2×2 vrátane singulárnych matíc (D = 0, čo dáva vlastné číslo 0) a prípadov opakovaného koreňa. Vlastné čísla opisujú smery škálovania lineárneho zobrazenia; zodpovedajúce vlastné vektory sa tu nevypočítavajú.

Často kladené otázky

Keď je diskriminant Δ = T² − 4D záporný. Potom sú korene komplexne združený pár T/2 ± (√(−Δ)/2)·i, čo zvyčajne indikuje rotačné správanie lineárneho zobrazenia.

Stopa sa rovná súčtu vlastných čísel (λ₁ + λ₂ = T) a determinant sa rovná ich súčinu (λ₁·λ₂ = D). Tieto vzťahy sú rýchly spôsob kontroly vypočítaných hodnôt.

Áno. Keď Δ = 0, matica má opakované vlastné číslo λ = T/2. Matica môže alebo nemusí byť diagonalizovateľná v takom prípade, ale hodnota jediného vlastného čísla je správna.

Známe aj ako

vlastné čísla
vlastné hodnoty 2x2
charakteristická rovnica
vlastné čísla matice
lambda vlastné číslo
kalkulačka vlastných čísel

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulátor vlastných čísel matice 2×2 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/eigenvalue-calculator-2x2

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulátor vlastných čísel matice 2×2." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/eigenvalue-calculator-2x2.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulátor vlastných čísel matice 2×2," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/eigenvalue-calculator-2x2

BibTeX

@misc{wecalculate_eigenvalue_calculator_2x2, title = {Kalkulátor vlastných čísel matice 2×2}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/eigenvalue-calculator-2x2}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Pomohla vám táto kalkulačka?

Súvisiace kalkulačky

Riešiteľ kubických rovníc

Vyriešte ax^3+bx^2+cx+d=0 pre všetky reálne a komplexné korene s vykreslením kubickej krivky.

Advanced

Riešiteľ kvadratických rovníc

Vyriešte ax² + bx + c = 0 pomocou vzorca pre kvadratické rovnice — reálne aj komplexné korene, plus diskriminant.

Beginner

Riešiteľ sústavy rovníc (2x2)

Vyriešte sústavu 2x2 lineárnych rovníc pomocou Cramerovho pravidla. Zadajte koeficienty na okamžité nájdenie x a y, s determinantom a detekciou hraničných prípadov.

Beginner

Kalkulátor faktorizácie kvadratických rovníc

Rozložte ax^2+bx+c na tvar a(x-r1)(x-r2) pomocou koreňov, s reálnym alebo komplexným výstupom.

Intermediate

Kalkulačka inverzu matice

Nájde inverz matice 2x2 alebo 3x3 pomocou determinantu a adjungátu. Zadajte riadky čísel; matica musí byť nesingulárna.

Intermediate

Riešiteľ rovníc s absolútnou hodnotou

Vyriešte |ax+b|=c pre x a zobrazte grafy y=|ax+b| a y=c na identifikáciu priesečníkov.

Beginner