Kalkulačka inverzu matice
Vypočíta inverz štvorcovej matice 2×2 alebo 3×3 pomocou jej determinantu a adjungátu.
Inverse exists because the determinant is non-zero.
- 1
Cofactor term 1
3 × (0×1 − -2×1) = 6 - 2
Cofactor term 2
0 × (2×1 − -2×0) = 0 - 3
Cofactor term 3
2 × (2×1 − 0×0) = 4 - 4
Determinant det(A)
6 − 0 + 4 = 10Non-zero determinant confirms the matrix is invertible.
Ako táto kalkulačka funguje?
Inverz štvorcovej matice A je A⁻¹ = (1/det(A))·adj(A). Pre 2×2 [[a,b],[c,d]] použite (1/(ad−bc))·[[d,−b],[−c,a]]; pre 3×3 použite transponát kofaktorovej matice vydelený determinantom. Inverz existuje len keď det(A) je nenulový.
Vzorec
How this is calculated
Zadajte štvorcovú maticu A s jedným riadkom na každom riadku a prvky oddelené medzerami alebo čiarkami. Kalkulačka určí veľkosť n (2 alebo 3) z počtu riadkov a vyžaduje, aby každý riadok obsahoval presne n čísel; inak sa vstup považuje za neplatný.
Najprv sa vypočíta determinant det(A). Matica je invertibilná len keď det(A) ≠ 0; ak je determinant nula, matica je singulárna a inverz neexistuje, preto sa zobrazí chyba. Pre maticu 2×2 [[a,b],[c,d]] je inverz (1/det)·[[d,−b],[−c,a]], kde det = ad − bc. Pre maticu 3×3 je inverz (1/det)·adj(A): každý kofaktor C[i][j] = (−1)^(i+j)·M[i][j] používa determinant minoru 2×2 získaného vymazaním riadku i a stĺpca j, a adjungát je transponát kofaktorovej matice.
Vstupy sú čisté čísla (bezrozmerné), takže prvky inverzu nenesú jednotky. Výsledky sú zaokrúhlené pre zobrazenie na štyri platné desatinné miesta, ale základná aritmetika je presná aritmetika s pohyblivou desatinnou čiarkou. Upozorňujeme, že takmer singulárne matice (determinant veľmi blízky nule) môžu produkovať veľké, numericky citlivé prvky inverzu.
Často kladené otázky
Matica nemá inverz, keď je jej determinant presne nula. To znamená, že riadky (alebo stĺpce) sú lineárne závislé, takže sústava sa zrúti a nemožno ju invertovať.
Len štvorcové matice 2×2 a 3×3. Veľkosť sa odvodí z počtu riadkov a každý riadok musí obsahovať rovnaký počet prvkov ako je počet riadkov.
Vynásobte A hlásenou A⁻¹. Ak je inverz správny, súčin sa rovná jednotkovej matici (jednotky na diagonále, nuly inde), s výnimkou malého zaokrúhlenia.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka inverzu matice [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/matrix-inverse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka inverzu matice." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/matrix-inverse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka inverzu matice," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/matrix-inverse-calculator
@misc{wecalculate_matrix_inverse_calculator, title = {Kalkulačka inverzu matice}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/matrix-inverse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?