TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Všetky kalkulačky
Intermediate

Kalkulátor Cramerovho pravidla

Vyriešte sústavu 2- alebo 3-premenných lineárnych rovníc Cramerovým pravidlom zadaním rozšírenej matice koeficientov.
One equation per line. Use 2 or 3 rows; each row has n coefficients and 1 constant.
Solution for x
2

Computed via Cramer’s rule (Dx / D)

x
2
y
1
Main determinant D
-7
Dx
-14
Dy
-7
Coefficient matrix — det D shows area-scaling (D ≠ 0 means unique solution)
Step by step
  1. 1

    Main determinant D

    2 × -3 − 1 × 1 = -7
  2. 2

    Numerator determinant Dx

    5 × -3 − 1 × -1 = -14
    Column 1 of the coefficient matrix is replaced with the constants.
  3. 3

    Solution x = Dx ÷ D

    -14 ÷ -7 = 2
Výsledky sú odhady určené len na všeobecné informačné účely a nepredstavujú odborné poradenstvo — dôležité výsledky si vždy nezávisle overte, kým sa na ne spoľahnete. Prečítať si celé vylúčenie zodpovednosti.
Rýchla odpoveď

Ako táto kalkulačka funguje?

Cramerovo pravidlo rieši sústavu 2×2 alebo 3×3 lineárnych rovníc pomocou determinantov. Zadajte každú rovnicu ako jej koeficienty plus konštantu. Nástroj nájde hlavný determinant D a každý Dᵢ (stĺpec i vymenený s konštantami) a vráti xᵢ = Dᵢ / D. Ak D = 0, jedinečné riešenie neexistuje.

Vzorec
xᵢ = det(Aᵢ) / det(A), kde Aᵢ nahrádza stĺpec i matice A konštantami b
How this is calculated

Zadajte jednu rovnicu na riadok do poľa rozšírenej matice. Každý riadok obsahuje koeficienty premenných nasledované konštantou na pravej strane. Dva riadky definujú sústavu 2×2 (x, y); tri riadky definujú sústavu 3×3 (x, y, z). Hodnoty môžu byť oddelené medzerami alebo čiarkami.

Kalkulátor rozdelí vstup na štvorcovú maticu koeficientov A a vektor konštánt b. Vypočíta hlavný determinant D = det(A). Pre každú premennú i vytvorí maticu Aᵢ nahradením stĺpca i matice A vektorom b, vypočíta Dᵢ = det(Aᵢ) a potom xᵢ = Dᵢ / D. Determinant 2×2 používa ad − bc; determinant 3×3 používa rozvoj podľa kofaktorov pozdĺž prvého riadka.

Cramerovo pravidlo dáva jedinečné riešenie len keď D ≠ 0. Ak D = 0, sústava je buď nekonzistentná (žiadne riešenie) alebo závislá (nekonečne veľa riešení), takže nástroj hlási, že jedinečné riešenie neexistuje. Vstupy musia tvoriť štvorcovú sústavu: každý z n riadkov musí obsahovať presne n + 1 čísel.

Často kladené otázky

Ak D = 0, Cramerovo pravidlo sa nedá použiť, pretože delenie nulou nie je definované. Sústava buď nemá riešenie alebo má nekonečne veľa riešení a na ďalšie skúmanie by ste mali použiť Gaussovu elimináciu.

Napíšte jednu rovnicu na riadok ako jej koeficienty nasledované konštantou. Pre 2x + y = 5 a x − 3y = −1 zadajte „2 1 5” a „1 -3 -1”.

Tento kalkulátor spracováva sústavy 2×2 a 3×3. Cramerovo pravidlo sa dá zovšeobecniť na väčšie sústavy, ale stáva sa výpočtovo náročným, preto sa pre veľké sústavy uprednostňujú eliminačné alebo maticové metódy.

Známe aj ako

cramerovo pravidlo
kalkulačka cramerovho pravidla
determinanty sústava
riešenie lineárnej sústavy
sústava 2x2 3x3
cramer

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulátor Cramerovho pravidla [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/cramers-rule-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulátor Cramerovho pravidla." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/cramers-rule-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulátor Cramerovho pravidla," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/cramers-rule-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_cramers_rule_calculator, title = {Kalkulátor Cramerovho pravidla}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/cramers-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Pomohla vám táto kalkulačka?

Súvisiace kalkulačky

Riešiteľ sústavy rovníc (2x2)

Vyriešte sústavu 2x2 lineárnych rovníc pomocou Cramerovho pravidla. Zadajte koeficienty na okamžité nájdenie x a y, s determinantom a detekciou hraničných prípadov.

Beginner

Kalkulačka inverzu matice

Nájde inverz matice 2x2 alebo 3x3 pomocou determinantu a adjungátu. Zadajte riadky čísel; matica musí byť nesingulárna.

Intermediate

Kalkulačka determinantu matice

Vypočíta determinant matice 2x2 alebo 3x3 zadanej ako riadky čísel; automaticky detekuje veľkosť.

Intermediate

Riešiteľ lineárnych rovníc

Vyriešte akúkoľvek lineárnu rovnicu v tvare ax + b = 0 pre x okamžite. Bezplatná kalkulačka lineárnych rovníc krok za krokom so spracovaním hraničných prípadov.

Beginner

Kalkulátor vlastných čísel matice 2×2

Nájdite vlastné čísla matice 2×2 z jej charakteristickej rovnice. Zadajte štyri prvky a získajte reálne alebo komplexné korene.

Advanced

Riešiteľ rovníc s absolútnou hodnotou

Vyriešte |ax+b|=c pre x a zobrazte grafy y=|ax+b| a y=c na identifikáciu priesečníkov.

Beginner