TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Všetky kalkulačky
Advanced

Kalkulačka kofaktorovej matice a adjungátu

Vypočíta kofaktorovú maticu, adjungát a determinant štvorcovej matice 2×2 alebo 3×3.
Separate entries with spaces or commas
Determinant det(A)
22

Invertible when det(A) is nonzero

Matrix size
3 × 3
Cofactor matrix C
[24, 5, -4] [-12, 3, 2] [-2, -5, 4]
Adjugate adj(A)
[24, -12, -2] [5, 3, -5] [-4, 2, 4]
Determinant det(A)
22
Cofactor C 1,124
Cofactor C 1,25
Cofactor C 1,3-4
Cofactor C 2,1-12
Cofactor C 2,23
Cofactor C 2,32
Cofactor C 3,1-2
Cofactor C 3,2-5
Cofactor C 3,34
Step by step
  1. 1

    Cofactor C₁₁

    4 × 6 − 5 × 0 = 24
  2. 2

    Cofactor C₁₂ (sign −)

    −(0 × 6 − 5 × 1) = 5
  3. 3

    Cofactor C₁₃

    0 × 0 − 4 × 1 = -4
  4. 4

    Determinant (first-row expansion)

    1 × 24 + 2 × 5 + 3 × -4 = 22
    det(A) = A₁₁·C₁₁ + A₁₂·C₁₂ + A₁₃·C₁₃
Výsledky sú odhady určené len na všeobecné informačné účely a nepredstavujú odborné poradenstvo — dôležité výsledky si vždy nezávisle overte, kým sa na ne spoľahnete. Prečítať si celé vylúčenie zodpovednosti.
Rýchla odpoveď

Ako táto kalkulačka funguje?

Pre matice 2×2 alebo 3×3 sa každý kofaktor Cᵢⱼ rovná (-1)^(i+j) krát minor (determinant po vymazaní riadku i a stĺpca j). Kofaktorová matica zhromažďuje všetky Cᵢⱼ; adjungát je jej transponát, adj(A) = Cᵀ. Keď det(A) ≠ 0, inverz sa rovná adj(A)/det(A).

Vzorec
Cᵢⱼ = (-1)^(i+j) · Mᵢⱼ, kde Mᵢⱼ = minor (det matice A po odstránení riadku i a stĺpca j); adj(A) = Cᵀ
How this is calculated

Zadajte štvorcovú maticu A s jedným riadkom na každom riadku, pričom prvky oddeľujte medzerami alebo čiarkami. Kalkulačka akceptuje matice 2×2 a 3×3; každý riadok musí mať rovnaký počet prvkov ako je počet riadkov.

Pre každú pozíciu (i, j) sa vymaže riadok i a stĺpec j, čím vznikne menšia submatica, a potom sa vezme jej determinant — to je minor Mᵢⱼ. Kofaktor je Cᵢⱼ = (-1)^(i+j)·Mᵢⱼ, takže znamienko sa strieda v šachovnicovom vzore začínajúcom znakom + v ľavom hornom rohu. Zhromaždením všetkých Cᵢⱼ vznikne kofaktorová matica C.

Adjungát (nazývaný aj adjoint), adj(A), je transponát kofaktorovej matice: adj(A) = Cᵀ. Determinant sa nájde rozvojom pozdĺž prvého riadku, det(A) = Σⱼ A₀ⱼ·C₀ⱼ. Keď det(A) ≠ 0, inverz je A⁻¹ = adj(A)/det(A). Všetky prvky sú bezrozmerné; ak det(A) = 0, matica je singulárna a nemá inverz, hoci kofaktor a adjungát stále existujú.

Často kladené otázky

Kofaktorová matica zhromažďuje každý signatúrny minor Cᵢⱼ na jeho pôvodnej pozícii. Adjungát (adjoint) je jednoducho jej transponát, adj(A) = Cᵀ, takže riadky a stĺpce sa vymenia.

Pre každú invertibilnú maticu platí A⁻¹ = adj(A) / det(A). Adjungát poskytuje čitateľov a determinant je spoločný menovateľ.

Tento nástroj podporuje len štvorcové matice 2×2 a 3×3. Neštvorcový vstup alebo riadky nerovnakej dĺžky neposkytnú výsledok.

Známe aj ako

kofaktorová matica
adjungovaná matica
matica algebraických doplnkov
matica minorov
adj A
adjunkta

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka kofaktorovej matice a adjungátu [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka kofaktorovej matice a adjungátu." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka kofaktorovej matice a adjungátu," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_matrix_cofactor_adjugate_calculator, title = {Kalkulačka kofaktorovej matice a adjungátu}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Pomohla vám táto kalkulačka?

Súvisiace kalkulačky

Kalkulačka inverzu matice

Nájde inverz matice 2x2 alebo 3x3 pomocou determinantu a adjungátu. Zadajte riadky čísel; matica musí byť nesingulárna.

Intermediate

Kalkulačka determinantu matice

Vypočíta determinant matice 2x2 alebo 3x3 zadanej ako riadky čísel; automaticky detekuje veľkosť.

Intermediate

Kalkulačka násobenia matíc

Násobí dve matice pomocou pravidla skalárneho súčinu riadok-stĺpec. Obe matice zadajte ako riadky čísel; rozmery musia byť kompatibilné.

Intermediate

Kalkulačka odčítania matíc

Odčíta jednu maticu od druhej prvok po prvku. Obe matice zadajte ako riadky čísel a zobrazte rozdielovú maticu s každým krokom.

Beginner

Kalkulačka hodnosti matice

Nájde hodnosť ľubovoľnej matice pomocou Gaussovej eliminácie. Zadajte riadky čísel na spočítanie nezávislých riadkov (nenulových pivotov).

Advanced

Kalkulátor vlastných čísel matice 2×2

Nájdite vlastné čísla matice 2×2 z jej charakteristickej rovnice. Zadajte štyri prvky a získajte reálne alebo komplexné korene.

Advanced