Kalkulačka hodnosti matice
Vypočíta hodnosť ľubovoľnej matice m×n jej redukciou na riadkový stupňovitý tvar a spočítaním nenulových pivotov.
Rank-deficient matrix
Ako táto kalkulačka funguje?
Hodnosť matice počíta lineárne nezávislé riadky (alebo stĺpce). Tento nástroj aplikuje Gaussovu elimináciu s čiastočným výberom pivotu, redukuje maticu na riadkový stupňovitý tvar a spočíta nenulové pivoty. Hodnosť sa rovná tomuto počtu a je najviac min(riadky, stĺpce); keď dosiahne toto maximum, matica má plnú hodnosť, inak je hodnostne deficientná.
Vzorec
How this is calculated
Zadajte maticu A s jedným riadkom na každom riadku, pričom jednotlivé prvky oddeľujte medzerou alebo čiarkou. Každý riadok musí mať rovnaký počet stĺpcov a všetky prvky musia byť platné čísla. Kalkulačka analyzuje text do mriežky reálnych čísel m×n.
Hodnosť sa nájde Gaussovou elimináciou. Pracujúc po stĺpcoch algoritmus vyberie prvok s najväčšou absolútnou hodnotou ako pivot (čiastočný výber pivotu pre numerickú stabilitu), tento riadok posunie nahor a eliminuje každý prvok pod pivotom. Stĺpec prispieva pivotom len keď jeho kandidátska hodnota presahuje malú toleranciu (1e-9); hodnoty menšie ako táto sa považujú za nulu, aby absorbovali zaokrúhľovanie pohyblivej desatinnej čiarky. Hodnosť sa rovná počtu vytvorených riadkov s pivotom.
Hodnosť nikdy nemôže presiahnuť min(m, n). Keď sa hodnosť rovná min(m, n), matica má plnú hodnosť (riadky alebo stĺpce sú lineárne nezávislé); inak je hodnostne deficientná a deficiencia min(m, n) − hodnosť počíta závislé smery. Pretože porovnania používajú pevnú toleranciu, takmer singulárne matice s veľmi malými, ale nenulovými prvkami môžu vykazovať mierne nižšiu hodnosť — škálujte svoje dáta rozumne, ak záleží na presných výsledkoch.
Často kladené otázky
Hodnosť je počet lineárne nezávislých riadkov (ekvivalentne stĺpcov). Meria, koľko jedinečných informácií matica obsahuje, a rovná sa dimenzii jej stĺpcového priestoru.
Matica má plnú hodnosť, keď sa jej hodnosť rovná min(m, n). Pre štvorcovú maticu to znamená, že je invertibilná (nenulový determinant); pre obdĺžnikovú maticu to znamená, že všetky riadky alebo všetky stĺpce sú nezávislé.
Gaussova eliminácia používa aritmetiku pohyblivej desatinnej čiarky s toleranciou 1e-9 na rozhodnutie, či je pivot nulový. Pre zle podmienené alebo zle škálované matice môže zaokrúhľovanie tlačiť malý pivot pod toleranciu, čo znižuje hlásenu hodnosť.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka hodnosti matice [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/matrix-rank-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka hodnosti matice." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/matrix-rank-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka hodnosti matice," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/matrix-rank-calculator
@misc{wecalculate_matrix_rank_calculator, title = {Kalkulačka hodnosti matice}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/matrix-rank-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?