Kalkulačka RREF (Redukovaný riadkový stupňovitý tvar)
Riadkovo redukujte ľubovoľnú maticu m×n na jej jedinečný redukovaný riadkový stupňovitý tvar pomocou Gaussovej-Jordanovej eliminácie s čiastočným výberom pivotu.
3
rankPivot columns (rank)
75%
Free columns (nullity)
25%
Ako táto kalkulačka funguje?
Zadajte maticu riadok po riadku a tento nástroj aplikuje Gaussovu-Jordanovu elimináciu s čiastočným výberom pivotu, aby vrátil jej jedinečný redukovaný riadkový stupňovitý tvar. Hlási tiež stĺpce s pivotmi, hodnosť (počet pivotov) a nulitu, takže môžete na prvý pohľad analyzovať riešiteľnosť, nezávislosť a dimenzionalitu.
Vzorec
How this is calculated
Zadajte maticu A ako text, jeden riadok na každom riadku a prvky oddelené medzerami alebo čiarkami. Kalkulačka ho analyzuje do mriežky m×n a overuje, že každý riadok má rovnakú dĺžku, inak je vstup odmietnutý. Každý číselný prvok musí byť konečný.
Gaussova-Jordanova eliminácia potom spracúva stĺpce zľava doprava. Pre aktuálnu pozíciu pivotu aplikuje čiastočný výber pivotu: prehľadá aktuálny stĺpec od riadka s pivotom nižšie a vyberie prvok s najväčšou absolútnou hodnotou, pričom tento riadok posunie nahor pre numerickú stabilitu. Ak je najväčšia veľkosť v stĺpci efektívne nula (pod toleranciou 1e-10), stĺpec nemá pivot a preskočí sa. Inak sa riadok s pivotom normalizuje vydelením hodnotou pivotu a násobky sa odčítajú od každého iného riadku, takže stĺpec s pivotom obsahuje jednu 1 a nuly inde.
Výsledkom je jedinečný redukovaný riadkový stupňovitý tvar. Stĺpce s pivotmi identifikujú základné premenné, hodnosť sa rovná počtu pivotov a nulita (počet voľných stĺpcov) je počet stĺpcov mínus hodnosť. Hodnoty v rámci tolerancie zaokrúhlenia sa zaokrúhlia na presne 0, aby sa odstránili artefakty zaokrúhľovania pohyblivej desatinnej čiarky a záporné nuly.
Často kladené otázky
Riadkový stupňovitý tvar vyžaduje len nuly pod každým vedúcim prvkom. Redukovaný riadkový stupňovitý tvar ide ďalej: každý pivot je 1 a je jediným nenulovým prvkom vo svojom stĺpci, čo robí výsledok jedinečným pre danú maticu.
Hodnosť je počet stĺpcov s pivotom, zobrazená aj priamo. Rovná sa počtu nenulových riadkov v RREF a udáva vám dimenziu riadkového a stĺpcového priestoru.
Áno. Pridajte konštanty ako ďalší stĺpec. Po redukcii stĺpce s pivotmi medzi premennými stĺpcami určujú vyriešené premenné a pivot v poslednom stĺpci signalizuje nekonzistentnú (bez riešenia) sústavu.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka RREF (Redukovaný riadkový stupňovitý tvar) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/rref-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka RREF (Redukovaný riadkový stupňovitý tvar)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/rref-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka RREF (Redukovaný riadkový stupňovitý tvar)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/rref-calculator
@misc{wecalculate_rref_calculator, title = {Kalkulačka RREF (Redukovaný riadkový stupňovitý tvar)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/rref-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?