TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Všetky kalkulačky
Advanced

Riešiteľ kubických rovníc

Nájdite každý reálny a komplexný koreň ľubovoľnej kubickej rovnice ax³ + bx² + cx + d = 0 a pozrite si vykreslenie krivky.
Must be non-zero
Three real roots
x = 3, x = 2, x = 1
Root 1
3
Root 2
2
Root 3
1
Discriminant Δ
-0,037
Step by step
  1. 1

    Shift: t = x + b/(3a)

    6 ÷ (3 × 1) = 2
    Substituting x = t − b/(3a) removes the x² term, giving the depressed cubic t³ + pt + q = 0.
  2. 2

    p = (3ac − b²) ÷ (3a²)

    (3 × 1 × 11 − 36) ÷ (3 × 1) = -1
  3. 3

    q = (2b³ − 9abc + 27a²d) ÷ (27a³)

    0 ÷ 27 = 0
  4. 4

    Discriminant Δ = (q/2)² + (p/3)³

    (0 ÷ 2)² + (-1 ÷ 3)³ = -0,0370
    Δ > 0: one real root; Δ < 0: three real roots; Δ = 0: repeated root.
Výsledky sú odhady určené len na všeobecné informačné účely a nepredstavujú odborné poradenstvo — dôležité výsledky si vždy nezávisle overte, kým sa na ne spoľahnete. Prečítať si celé vylúčenie zodpovednosti.
Rýchla odpoveď

Ako táto kalkulačka funguje?

Kubická rovnica ax³ + bx² + cx + d = 0 má vždy tri korene. Tento riešiteľ ju redukuje na deprimovanú kubickú, skontroluje diskriminant Δ = (q/2)² + (p/3)³ a potom použije Cardanove vzorce pre jeden reálny koreň alebo trigonometrické vzorce pre tri reálne korene, pričom vypíše každý koreň a vykreslí krivku.

Vzorec
ax³ + bx² + cx + d = 0 → deprimovaná kubická t³ + pt + q = 0, Δ = (q/2)² + (p/3)³
How this is calculated

Zadajte štyri koeficienty a, b, c a d. Vedúci koeficient a musí byť nenulový, inak rovnica nie je kubická a kalkulátor nevráti žiadny výsledok. Rovnica sa najprv konceptuálne vydelí hodnotou a a redukuje sa na deprimovanú kubickú t³ + pt + q = 0 pomocou substitúcie x = t − b/(3a), kde p = (3ac − b²)/(3a²) a q = (2b³ − 9abc + 27a²d)/(27a³).

Povahu koreňov určuje diskriminant Δ = (q/2)² + (p/3)³, ktorý je úmerný −(4p³ + 27q²). Keď Δ > 0, existuje práve jeden reálny koreň, vypočítaný Cardanovým vzorcom t = ∛(−q/2 + √Δ) + ∛(−q/2 − √Δ), plus konjugovaný pár komplexných koreňov. Keď Δ ≤ 0, všetky tri korene sú reálne a nájdu sa stabilným trigonometrickým vzorcom t = 2√(−p/3) · cos((1/3)·arccos((3q/2p)·√(−3/p)) − 2πk/3) pre k = 0, 1, 2.

Každé t sa posunie späť o −b/(3a) na získanie x. Komplexné korene sa zobrazujú ako reálna časť plus alebo mínus imaginárna časť (…i). Graf zobrazuje y = ax³ + bx² + cx + d v okne zahŕňajúcom reálne korene, kde každé pretnutie osi x označuje reálne riešenie. Výsledky sú presné s výhradou zaokrúhľovania pohyblivej rádovej čiarky; veľmi veľké pomery koeficientov môžu zaviesť malé numerické chyby.

Často kladené otázky

Ak a = 0, člen x³ zmizne a rovnica je kvadratická (alebo nižšieho stupňa), nie kubická, takže kubická metóda sa nedá použiť. Namiesto toho použite riešiteľ kvadratických rovníc.

Každá kubická rovnica s reálnymi koeficientami má presne tri korene počítané s násobnosťou: buď tri reálne korene, alebo jeden reálny koreň a pár komplexne združených koreňov.

Δ > 0 znamená jeden reálny a dva komplexné korene; Δ = 0 znamená opakovaný reálny koreň; Δ < 0 znamená tri rôzne reálne korene.

Známe aj ako

kubická rovnica
riešenie kubickej rovnice
ax^3+bx^2+cx+d
korene kubickej rovnice
rovnica tretieho stupňa
cardanov vzorec

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Riešiteľ kubických rovníc [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/cubic-equation-solver

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Riešiteľ kubických rovníc." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/cubic-equation-solver.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Riešiteľ kubických rovníc," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/cubic-equation-solver

BibTeX

@misc{wecalculate_cubic_equation_solver, title = {Riešiteľ kubických rovníc}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/cubic-equation-solver}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Pomohla vám táto kalkulačka?

Súvisiace kalkulačky

Riešiteľ kvadratických rovníc

Vyriešte ax² + bx + c = 0 pomocou vzorca pre kvadratické rovnice — reálne aj komplexné korene, plus diskriminant.

Beginner

Kalkulátor faktorizácie kvadratických rovníc

Rozložte ax^2+bx+c na tvar a(x-r1)(x-r2) pomocou koreňov, s reálnym alebo komplexným výstupom.

Intermediate

Kalkulátor vlastných čísel matice 2×2

Nájdite vlastné čísla matice 2×2 z jej charakteristickej rovnice. Zadajte štyri prvky a získajte reálne alebo komplexné korene.

Advanced

Riešiteľ rovníc s absolútnou hodnotou

Vyriešte |ax+b|=c pre x a zobrazte grafy y=|ax+b| a y=c na identifikáciu priesečníkov.

Beginner

Kalkulačka paraboly z bodov

Nájdite kvadratickú rovnicu y = ax² + bx + c paraboly prechádzajúcej tromi bodmi, plus jej vrchol, os súmernosti a diskriminant, s grafom.

Beginner

Kalkulátor diskriminantu

Nájdite diskriminant b^2-4ac kvadratickej rovnice a okamžite zistite, koľko reálnych koreňov má.

Beginner