Kalkulačka paraboly z bodov
Zadajte tri body a získajte kvadratickú rovnicu paraboly, ktorá prechádza všetkými z nich.
Naposledy aktualizované: 22. júna 2026 · Skontroloval(a) TG we-Calculate Editorial Team- 1
Diskriminant
-1² − 4 × 2 × 1 = -7Positive = two real roots, zero = one, negative = none. - 2
Os súmernosti
−-1 ÷ (2 × 2) = 0,25 - 3
Vertex y
2 × 0,25² + -1 × 0,25 + 1 = 0,8750
Vzorec
How this is calculated
Parabola y = ax² + bx + c má tri neznáme koeficienty — a, b a c — takže na jej určenie sú potrebné práve tri body. Dosadenie každého bodu dáva jednu lineárnu rovnicu pre a, b, c, čím vzniká sústava 3×3, ktorú kalkulačka rieši priamo (determinant je Vandermondov determinant z troch hodnôt x).
Jednoznačné riešenie existuje len vtedy, keď sú tri hodnoty x navzájom rôzne; ak dva body zdieľajú hodnotu x alebo sú body usporiadané tak, že sústava je singulárna, žiadna jediná parabola nevyhovuje a nástroj to oznámi. Ak vypočítané a vyjde ako 0, tri body v skutočnosti ležia na priamke, nie na parabole.
Z koeficientov kalkulačka tiež zobrazí vrchol (bod obratu) pri x = −b ÷ 2a, os súmernosti x = −b ÷ 2a a diskriminant b² − 4ac, ktorý vám povie, či parabola pretína os x.
Príklady
| Vstup | Výsledok |
|---|---|
| (-1, 4), (0, 1), (2, 7) | y = 2x² − x + 1 |
| (0, 0), (1, 1), (2, 4) | y = x² |
Často kladené otázky
Tri, pokiaľ majú navzájom rôzne hodnoty x. Parabola y = ax² + bx + c má tri koeficienty, takže tri nezávislé body ich určujú.
Ak majú dva z bodov rovnakú hodnotu x (zvislá dvojica), žiadna funkcia y = ax² + bx + c nemôže prechádzať oboma, takže neexistuje riešenie.
Známe aj ako
Zdroje a odkazy
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka paraboly z bodov [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/parabola-from-points-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka paraboly z bodov." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/parabola-from-points-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka paraboly z bodov," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/parabola-from-points-calculator
@misc{wecalculate_parabola_from_points_calculator, title = {Kalkulačka paraboly z bodov}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/parabola-from-points-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?