Kalkulátor faktorizácie kvadratických rovníc
Zadajte koeficienty a, b a c na rozloženie kvadratickej funkcie do tvaru na základe koreňov a(x − r₁)(x − r₂).
Non-negative: real factorization exists
- 1
b² (b squared)
-5 × -5 = 25 - 2
4ac
4 × 1 × 6 = 24 - 3
Discriminant D = b² − 4ac
25 − 24 = 1
Ako táto kalkulačka funguje?
Kvadratická funkcia ax² + bx + c sa rozkladá ako a(x − r₁)(x − r₂), kde korene r₁ a r₂ pochádzajú z r = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Ak je diskriminant b² − 4ac záporný, kvadratická funkcia je ireducibilná nad reálnymi číslami a existujú len komplexné korene.
Vzorec
How this is calculated
Kvadratická funkcia ax² + bx + c sa rozkladá ako a(x − r₁)(x − r₂), kde r₁ a r₂ sú jej korene. Vedúci koeficient a (ktorý musí byť nenulový) škáluje parabolu, zatiaľ čo b a c ju posúvajú. Tento kalkulátor nájde korene kvadratickým vzorcom r = (−b ± √D) / (2a), kde D = b² − 4ac je diskriminant.
Diskriminant určuje povahu faktorizácie. Keď D > 0, existujú dva rôzne reálne korene a trojčlen sa rozkladá na dva rôzne lineárne členy. Keď D = 0, existuje jeden opakovaný koreň, čo dáva čistý štvorec a(x − r)². Keď D < 0, korene sú komplexné združeniny, takže kvadratická funkcia je ireducibilná nad reálnymi číslami; kalkulátor potom hlási komplexné korene r = (−b ± √(−D) i) / (2a).
Koeficienty sú bezrozmerné. Výsledky sú zaokrúhlené na zobrazenie, takže rozložený tvar sa môže mierne líšiť od presnej celočíselnej faktorizácie, keď sú korene iracionálne. Nastavenie a = 0 je odmietnuté, pretože výraz je potom lineárny, nie kvadratický.
Často kladené otázky
Záporný diskriminant znamená, že kvadratická funkcia nemá reálne korene a nemožno ju rozložiť nad reálnymi číslami. Kalkulátor namiesto toho hlási pár komplexne združených koreňov.
Ak a = 0, výraz bx + c je lineárny, nie kvadratický, takže faktorizácia a(x − r₁)(x − r₂) nie je čo počítať.
Keď sú korene iracionálne alebo nie sú celé čísla, faktory zahŕňajú tieto presné hodnoty koreňov, ktoré sa zobrazujú ako zaokrúhlené desatinné čísla namiesto pekných celých čísel.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulátor faktorizácie kvadratických rovníc [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/factoring-quadratics-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulátor faktorizácie kvadratických rovníc." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/factoring-quadratics-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulátor faktorizácie kvadratických rovníc," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/factoring-quadratics-calculator
@misc{wecalculate_factoring_quadratics_calculator, title = {Kalkulátor faktorizácie kvadratických rovníc}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/factoring-quadratics-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?