TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Všetky kalkulačky
Intermediate

Kalkulátor doplnenia na úplný štvorec

Preveďte ľubovoľnú kvadratickú funkciu ax² + bx + c do vrcholového tvaru a(x − h)² + k a okamžite nájdite jej vrchol a os súmernosti.
Leading coefficient, cannot be 0
Vertex form
y = (x - 3)^2 - 4
h (horizontal shift)
3
k (vertical shift)
-4
Vertex (h, k)
(3, -4)
Os súmernosti
x = 3
Step by step
  1. 1

    Horizontal shift h = −b ÷ (2a)

    6 ÷ (2 × 1) = 3
  2. 2

    b² ÷ (4a)

    36 ÷ (4 × 1) = 9
  3. 3

    Vertical shift k = c − b² ÷ (4a)

    5 − 9 = -4
Výsledky sú odhady určené len na všeobecné informačné účely a nepredstavujú odborné poradenstvo — dôležité výsledky si vždy nezávisle overte, kým sa na ne spoľahnete. Prečítať si celé vylúčenie zodpovednosti.
Rýchla odpoveď

Ako táto kalkulačka funguje?

Na doplnenie na úplný štvorec pre ax² + bx + c vypočítajte h = −b/(2a) a k = c − b²/(4a). Kvadratická funkcia sa rovná a(x − h)² + k, čo je vrcholový tvar. Vrcholom je (h, k) a os súmernosti je x = h, čo dáva bod obratu paraboly a jej minimálnu alebo maximálnu hodnotu.

Vzorec
h = -b / (2a), k = c - b² / (4a), takže a·x² + b·x + c = a(x - h)² + k
How this is calculated

Zadajte tri koeficienty kvadratickej funkcie zapísanej v štandardnom tvare ax² + bx + c. Koeficient a musí byť nenulový, inak je výraz lineárny a nemá parabolu ani vrchol.

Doplnenie na úplný štvorec vyčlení a z prvých dvoch členov a pridá/odčíta štvorec potrebný na vytvorenie úplného štvorca trojčlena. Výsledkom je vrcholový tvar a(x − h)² + k, kde h = −b / (2a) je horizontálny posun a k = c − b² / (4a) je vertikálny posun. Bod (h, k) je vrcholom paraboly a zvislá priamka x = h je jej osou súmernosti.

Keďže a je nezmenené, stále riadi šírku a smer paraboly: a > 0 otvára nahor (vrchol je minimum) a a < 0 otvára nadol (vrchol je maximum). Hodnota k sa rovná minimálnemu alebo maximálnemu výstupu funkcie. Všetky koeficienty sú bezrozmerné; výsledky sú presné racionálne výrazy zaokrúhlené na zobrazenie.

Často kladené otázky

Vrcholom je (h, k), kde h = −b / (2a) a k = c − b² / (4a). Je to bod obratu paraboly.

Ak a = 0, výraz bx + c je lineárny, nie kvadratický, takže neexistuje žiadna parabola, žiadny štvorec na doplnenie a žiadny vrchol.

Keď a > 0, parabola sa otvára nahor a vrchol je minimum; keď a < 0, otvára sa nadol a vrchol je maximum.

Známe aj ako

doplnenie na štvorec
vrcholový tvar
a(x-h)^2+k
úprava kvadratickej rovnice
vrchol paraboly
doplnenie na úplný štvorec

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulátor doplnenia na úplný štvorec [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/completing-the-square-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulátor doplnenia na úplný štvorec." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/completing-the-square-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulátor doplnenia na úplný štvorec," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/completing-the-square-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_completing_the_square_calculator, title = {Kalkulátor doplnenia na úplný štvorec}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/completing-the-square-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Pomohla vám táto kalkulačka?

Súvisiace kalkulačky

Kalkulačka paraboly z bodov

Nájdite kvadratickú rovnicu y = ax² + bx + c paraboly prechádzajúcej tromi bodmi, plus jej vrchol, os súmernosti a diskriminant, s grafom.

Beginner

Kalkulátor faktorizácie kvadratických rovníc

Rozložte ax^2+bx+c na tvar a(x-r1)(x-r2) pomocou koreňov, s reálnym alebo komplexným výstupom.

Intermediate

Riešiteľ kvadratických rovníc

Vyriešte ax² + bx + c = 0 pomocou vzorca pre kvadratické rovnice — reálne aj komplexné korene, plus diskriminant.

Beginner

Riešiteľ kubických rovníc

Vyriešte ax^3+bx^2+cx+d=0 pre všetky reálne a komplexné korene s vykreslením kubickej krivky.

Advanced

Kalkulátor vlastných čísel matice 2×2

Nájdite vlastné čísla matice 2×2 z jej charakteristickej rovnice. Zadajte štyri prvky a získajte reálne alebo komplexné korene.

Advanced

Riešiteľ rovníc s absolútnou hodnotou

Vyriešte |ax+b|=c pre x a zobrazte grafy y=|ax+b| a y=c na identifikáciu priesečníkov.

Beginner