Advanced

Kalkulačka rozkladu na parciálne zlomky

Rozložte vlastnú racionálnu funkciu s dvoma rôznymi lineárnymi faktormi menovateľa na súčet jednoduchších zlomkov pomocou metódy zakrytia.

Numerator coefficient p (px + q)

coefficient of x in numerator

Numerator constant q (px + q)

constant term in numerator

First root r1

factor is (x - r1)

Second root r2

factor is (x - r2); must differ from r1

Decomposed form

2,6667/(x - 1) + 0,3333/(x + 2)

Coefficient A

2,6667

Coefficient B

0,3333

Pole locations on the number line

Step by step

1
Numerator for A
3 × 1 + 5 = 8
2
Denominator (r1 − r2)
1 − -2 = 3
3
Coefficient A
8 ÷ 3 = 2,6667
4
Numerator for B
3 × -2 + 5 = -1
5
Coefficient B
-1 ÷ (-2 − 1) = 0,3333
Cover-up method: substitute x = r2 into the numerator and divide by (r2 − r1).

Výsledky sú odhady určené len na všeobecné informačné účely a nepredstavujú odborné poradenstvo — dôležité výsledky si vždy nezávisle overte, kým sa na ne spoľahnete. Prečítať si celé vylúčenie zodpovednosti.

Rýchla odpoveď

Ako táto kalkulačka funguje?

Pre (px+q)/((x−r1)(x−r2)) s rôznymi koreňmi dáva metóda zakrytia A = (p·r1+q)/(r1−r2) a B = (p·r2+q)/(r2−r1). Výraz sa potom rovná A/(x−r1) + B/(x−r2). Zadajte p, q, r1 a r2 a okamžite zobrazíte oba koeficienty a úplný rozložený tvar.

Vzorec

A = (p·r1 + q)/(r1 − r2), B = (p·r2 + q)/(r2 − r1), teda (px+q)/((x−r1)(x−r2)) = A/(x−r1) + B/(x−r2)

How this is calculated

Táto kalkulačka rozkladá vlastný racionálny výraz tvaru (px + q) / ((x − r1)(x − r2)) na súčet A/(x − r1) + B/(x − r2). Zadáte koeficienty čitateľa p a q (kde čitateľ je lineárny polynóm px + q) a dva rôzne korene menovateľa r1 a r2, takže faktory menovateľa sú (x − r1) a (x − r2).

Koeficienty sa nájdu metódou zakrytia (Heavisidovou metódou). Na získanie A vynásobíme obe strany (x − r1) a dosadíme x = r1, čím sa tento faktor vylúči a zostane A = (p·r1 + q) / (r1 − r2). Symetricky, B = (p·r2 + q) / (r2 − r1). Tým sa vyhneme riešeniu sústavy rovníc a metóda funguje priamo, pretože každé dosadenie izoluje jednu neznámu.

Korene r1 a r2 musia byť rôzne; ak r1 = r2, menovateľ je (x − r1)² (opakujúci sa faktor) a vyžaduje sa iný tvar A/(x − r1) + B/(x − r1)², takže kalkulačka vráti upozornenie. Stupeň čitateľa musí byť menší ako stupeň menovateľa (tu najviac 1 < 2), aby bol rozklad vlastný, čo forma px + q zaručuje.

Často kladené otázky

Je to skratka na hľadanie koeficientov parciálnych zlomkov: vynásobíme lineárnym faktorom a dosadíme koreň tohto faktora. Faktor sa zakryje a koeficient sa priamo prečíta, tu A = (p·r1 + q)/(r1 − r2).

Ak r1 = r2, menovateľ má opakujúci sa faktor (x − r1)², a správny rozklad používa A/(x − r1) + B/(x − r1)². Jednoduchý dvojčlenný tvar platí len pre rôzne lineárne faktory.

Nie. Zlomok musí byť vlastný (stupeň čitateľa menší ako stupeň menovateľa). Čitateľ px + q zachováva stupeň 1 pod menovateľom stupňa 2. Pre čitateľe vyššieho stupňa najprv vykonajte polynomické delenie.

Známe aj ako

parciálne zlomky

rozklad na parciálne zlomky

rozklad zlomku

metóda zakrytia

A/(x-r1)+B/(x-r2)

rozklad racionálnej funkcie

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka rozkladu na parciálne zlomky [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka rozkladu na parciálne zlomky." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka rozkladu na parciálne zlomky," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_partial_fraction_decomposition_calculator, title = {Kalkulačka rozkladu na parciálne zlomky}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Pomohla vám táto kalkulačka?