TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Všetky kalkulačky
Advanced

Kalkulačka parciálnych derivácií

Vyberte dvojpremennú funkciu a bod (x, y) na numerický odhad jej parciálnych derivácií ∂f/∂x a ∂f/∂y.

Function f(x,y)

∂f/∂x at the point
2

Rate of change of f with respect to x

∂f/∂y
4
f(x, y)
5
Point (x, y)
(1, 2)
∇fGradient vector (∂f/∂x, ∂f/∂y) at the point
Step by step
  1. 1

    f(x+h, y) with h = 1×10⁻⁵

    f(1,00001, 2) = 5,00002
  2. 2

    f(x-h, y) with h = 1×10⁻⁵

    f(0,99999, 2) = 4,99998
  3. 3

    Numerator = f(x+h,y) − f(x-h,y)

    5,00002 − 4,99998 = 0,00004
    Central difference cancels the first-order error term for better accuracy.
  4. 4

    ∂f/∂x ≈ numerator ÷ (2h)

    0,00004 ÷ 0,00002 = 2
Výsledky sú odhady určené len na všeobecné informačné účely a nepredstavujú odborné poradenstvo — dôležité výsledky si vždy nezávisle overte, kým sa na ne spoľahnete. Prečítať si celé vylúčenie zodpovednosti.
Rýchla odpoveď

Ako táto kalkulačka funguje?

Parciálna derivácia dáva strmosť f(x,y) pozdĺž jednej osi, pričom druhá premenná je pevná. Tento nástroj vyhodnocuje ∂f/∂x a ∂f/∂y v zvolenom bode pomocou vzorca centrálnej diferencie s krokom h = 1e-5, čím dáva presné numerické strmosti pre vybranú funkciu.

Vzorec
∂f/∂x ≈ [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h), ∂f/∂y ≈ [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h), with h = 1e-5
How this is calculated

Parciálna derivácia meria, ako sa viacpremenná funkcia mení, keď sa pohybuje len jedna premenná a ostatné sú pevné. Vyberte funkciu f(x,y) zo zoznamu a zadajte súradnice bodu x a y, kde chcete vyhodnotiť strmosti.

Každá parciálna derivácia sa aproximuje vzorcom centrálnej diferencie. Na výpočet ∂f/∂x pevne udržíme y a vypočítame [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h); na výpočet ∂f/∂y pevne udržíme x a vypočítame [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h). Veľkosť kroku h = 1e-5 je dostatočne malá na sledovanie skutočnej strmosti dotyčnice a zároveň udržiava nízku zaokrúhľovaciu chybu pohyblivej rádovej čiarky, pričom symetrická (centrálna) forma ruší vedúci chybový člen, čím dáva presnosť druhého rádu.

Vstupy sú bezrozmerné reálne čísla, takže derivácie nesú jednotky f na jednotku x alebo y. Odhady sú mimoriadne presné pre hladké funkcie ponúkané tu. Hraničné prípady, na ktoré treba pamätať: veľmi veľké x v eˣ·y môže pretiecť a v blízkosti ostrých čŕt je numerická derivácia iba aproximáciou presnej analytickej hodnoty.

Často kladené otázky

Je to derivácia viacpremennej funkcie podľa jednej premennej, pričom všetky ostatné premenné sú považované za konštanty, opisujúca strmosť plochy pozdĺž danej osi.

Centrálna diferencia [f(x+h) − f(x−h)] / (2h) ruší chybový člen prvého rádu, takže je presná druhého rádu a oveľa bližšie zodpovedá skutočnej strmosti ako dopredná alebo spätná diferencia.

Pre hladké funkcie poskytnuté tu sa numerický odhad zvyčajne zhoduje s presnou analytickou deriváciou na niekoľko desatinných miest, obmedzené iba zaokrúhľovacou chybou pohyblivej rádovej čiarky.

Známe aj ako

parciálna derivácia
parciálne derivácie
derivácia viac premenných
parcialna derivacia
čiastočná derivácia
partial derivative calculator
df/dx
multivariable derivative

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka parciálnych derivácií [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/partial-derivative-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka parciálnych derivácií." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/partial-derivative-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka parciálnych derivácií," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/partial-derivative-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_partial_derivative_calculator, title = {Kalkulačka parciálnych derivácií}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/partial-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Pomohla vám táto kalkulačka?

Súvisiace kalkulačky

Kalkulačka numerickej derivácie

Nájdite deriváciu funkcie v bode pomocou metódy centrálnej diferencie bez potreby symbolickej algebry.

Beginner

Kalkulačka druhej derivácie

Nájdite druhú deriváciu funkcie v bode a zistite, či je konkávna nahor alebo nadol.

Intermediate

Kalkulačka vektora gradientu

Nájdite vektor gradientu a jeho veľkosť pre funkciu dvoch premenných v danom bode.

Advanced

Kalkulačka smerovanej derivácie

Vypočítajte smerovanú deriváciu f(x,y) v bode pozdĺž zvoleného smerového vektora.

Advanced

Kalkulačka dotyčnicovej priamky

Získajte rovnicu dotyčnicovej priamky k funkcii v zvolenom bode x = a.

Beginner

2×2 Matrix Calculator

Find the determinant, trace, rank, eigenvalues and inverse of any 2×2 matrix in one step, with an animated transformation.

Intermediate