Intermediate

Kalkulačka druhej derivácie

Táto kalkulačka odhaduje druhú deriváciu f″(a) zvolenej funkcie v bode a uvádza, či je krivka v tomto mieste konkávna nahor alebo nadol.

Function f(x)

Point a

Evaluate the second derivative at x = a

f''(a)

Concave up

Concavity

Concave up

f(a)

Point a

Step by step

1
f(a)
f(x) = x² at x = 1 = 1
2
f(a + h)
h = 0.0001, f(1 + 0.0001) = 1,0002
Small step h = 1×10⁻⁴ used for numerical differentiation.
3
f(a − h)
f(1 − 0.0001) = 0,9998
4
f''(a) = (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) ÷ h²
(1,0002 − 2 × 1 + 0,9998) ÷ 0 = 2

Výsledky sú odhady určené len na všeobecné informačné účely a nepredstavujú odborné poradenstvo — dôležité výsledky si vždy nezávisle overte, kým sa na ne spoľahnete. Prečítať si celé vylúčenie zodpovednosti.

Rýchla odpoveď

Ako táto kalkulačka funguje?

Druhá derivácia f''(a) meria, ako sa mení sklon funkcie v bode. Tento nástroj ju odhaduje numericky ako (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h². Ak je f''(a) kladná, krivka je v bode a konkávna nahor; ak záporná, je konkávna nadol; hodnota blízka nule naznačuje inflexný bod.

Vzorec

f''(a) ≈ (f(a+h) − 2·f(a) + f(a−h)) / h², kde h = 1e-4

How this is calculated

Vyberte funkciu f(x) zo zoznamu a bod a. Kalkulačka používa centrálny vzorec druhých diferencií f''(a) ≈ (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h² s malým krokom h = 1e-4, ktorý aproximuje presnú druhú deriváciu v druhom ráde v h.

Znamienko f''(a) opisuje konkávnosť: kladná hodnota znamená, že graf sa zakrivi nahor (konkávny nahor, ako miska) v blízkosti a, záporná hodnota znamená zakrivenie nadol (konkávny nadol) a hodnota v podstate nula naznačuje inflexný bod alebo lokálne rovnú oblasť. Výsledok a popis konkávnosti sa aktualizujú spoločne.

Vstupy sú bezrozmerné reálne čísla. Bod a musí ležať v doméne funkcie — napríklad ln(x) a √x vyžadujú a > 0 a 1/x vyžaduje a ≠ 0. Keďže metóda je numerická, výsledky pre funkcie s veľmi veľkou krivosťou alebo vypočítané blízko singularít môžu niesť malú chybu zaokrúhľovania; vykreslená krivka v blízkosti a vám pomôže vizuálne vidieť ohyb.

Často kladené otázky

Kladná druhá derivácia znamená, že funkcia je v tomto bode konkávna nahor (zakrivi sa nahor), zatiaľ čo záporná hodnota znamená, že je konkávna nadol. Hodnota blízka nule často naznačuje inflexný bod.

Používa vzorec konečných diferencií s malým krokom h namiesto symbolickej derivácie, takže existuje malá numerická chyba. Pre hladké funkcie ďaleko od singularít je odhad veľmi blízky presnej hodnote.

Iba body vo vnútri domény funkcie. Pre ln(x) a √x zvoľte a väčšie ako 0 a pre 1/x sa vyhýbajte a = 0; inak je funkcia nedefinovaná a žiadny výsledok sa nezobrazí.

Známe aj ako

druhá derivácia

konvexnosť konkávnosť

dvojitá derivácia

f dve čiarky

second derivative calculator

f''(x) calculator

concavity calculator

double derivative

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka druhej derivácie [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/second-derivative-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka druhej derivácie." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/second-derivative-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka druhej derivácie," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/second-derivative-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_second_derivative_calculator, title = {Kalkulačka druhej derivácie}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/second-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Pomohla vám táto kalkulačka?