Beginner

Kalkulačka numerickej derivácie

Odhadnite okamžitú strmosť funkcie v ľubovoľnom bode pomocou jednoduchého, presného numerického vzorca.

Function f(x)

Pick a standard function

Point a

Evaluate the slope here

Step h

Small step for the difference quotient

Derivative f'(a)

Estimated slope of the tangent line at a

f(a)

Tangent slope

Step by step

1
f(a)
f(2) = 4
2
f(a + h)
f(2 + 0,00001) = 4,00004
3
f(a − h)
f(2 − 0,00001) = 3,99996
4
Numerator f(a+h) − f(a−h)
4,00004 − 3,99996 = 0,00008
5
Derivative f'(a) = numerator ÷ (2h)
0,00008 ÷ (2 × 0,00001) = 4
Central difference: averaging forward and backward slopes cancels the leading error term.

Výsledky sú odhady určené len na všeobecné informačné účely a nepredstavujú odborné poradenstvo — dôležité výsledky si vždy nezávisle overte, kým sa na ne spoľahnete. Prečítať si celé vylúčenie zodpovednosti.

Rýchla odpoveď

Ako táto kalkulačka funguje?

Tento nástroj odhaduje deriváciu funkcie v bode a pomocou vzorca centrálnej diferencie f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h). Zvoľte funkciu, bod a malý krok h (predvolene 1e-5). Vráti strmosť dotyčnice, presnú na rád h², bez potreby symbolického výpočtu.

Vzorec

f'(a) ≈ (f(a + h) − f(a − h)) / (2h)

How this is calculated

Vyberte funkciu f zo zoznamu, bod a, v ktorom chcete strmosť, a malý krok h. Kalkulačka vyhodnotí f v bodoch a+h a a−h, potom použije vzorec centrálnej diferencie f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h). Tým sa spriemerujú dopredná a spätná strmosť, čím sa zruší chybový člen prvého rádu, takže odhad je presný na rád h², čo je oveľa lepšie ako jednostranná diferencia.

Centrálna diferencia nepotrebuje symbolickú algebru: iba vzorkuje funkciu. Krok okolo h = 1e-5 vyvažuje chybu aproximácie (príliš veľké h) oproti chybe zaokrúhlenia pohyblivej rádovej čiarky (príliš malé h). Pre hladké funkcie to zvyčajne dáva 6 alebo viac správnych číslic. Výsledkom je odhadovaná strmosť dotyčnice na krivku y = f(x) v bode x = a.

Predpoklady: f musí byť definovaná a konečná v bodoch a, a+h a a−h. Pre ln x a sqrt x musí byť bod a kladný; pre 1/x musí byť bod a nenulový. V blízkosti singularít, zlomov alebo veľmi strmých oblastí sa odhad zhoršuje, pretože funkcia už nie je hladká v rámci vzorkovacieho intervalu.

Často kladené otázky

Centrálna diferencia (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) je presná na rád h², zatiaľ čo dopredná diferencia (f(a+h) − f(a)) / h je len rádu h. Pre rovnakú veľkosť kroku centrálny vzorec dáva oveľa viac správnych číslic.

Pre väčšinu hladkých funkcií funguje dobre okolo 1e-5. Príliš veľké h zvyšuje chybu aproximácie; príliš malé h dominuje zaokrúhlenie pohyblivej rádovej čiarky. Ak výsledky vyzerajú nevierohodne, skúste mierne zvýšiť h.

Tieto funkcie sú mimo svojej definičnej oblasti nedefinované. ln x a sqrt x vyžadujú a > 0 a 1/x vyžaduje a ≠ 0. Vzorkovacie body a±h musia tiež zostať v definičnej oblasti.

Známe aj ako

derivácia

numerická derivácia

sklon v bode

kalkulačka derivácie

okamžitý sklon

derivácia funkcie

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka numerickej derivácie [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/numerical-derivative-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka numerickej derivácie." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/numerical-derivative-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka numerickej derivácie," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/numerical-derivative-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_numerical_derivative_calculator, title = {Kalkulačka numerickej derivácie}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/numerical-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Pomohla vám táto kalkulačka?