Kalkulátor uhla medzi vektormi
Zadajte súradnice dvoch vektorov rovnakej dĺžky a zistite uhol medzi nimi v stupňoch aj radiánoch.
Computed from the dot product formula
- 1
Dot product a·b
1×1 + 0×1 + 0×0 = 1 - 2
Magnitude |a|
√(1² + 0² + 0²) = 1 - 3
Magnitude |b|
√(1² + 1² + 0²) = 1,4142 - 4
cos θ = a·b ÷ (|a| × |b|)
1 ÷ (1 × 1,4142) = 0,7071 - 5
Angle θ = arccos(cos θ) × 180 ÷ π
arccos(0,7071) × 180 ÷ π = 45
Ako táto kalkulačka funguje?
Na nájdenie uhla medzi dvoma vektormi vypočítajte ich skalárny súčin a vydeľte súčinom ich veľkostí, čím získate cos θ, potom použite arkus kosínus. Výsledok, medzi 0° a 180°, hovorí, či sú vektory rovnobežné (0°), kolmé (90°) alebo opačne orientované (180°).
Vzorec
How this is calculated
Zadajte vektory a a b ako zoznamy číselných súradníc oddelených čiarkami alebo medzerami. Oba vektory musia mať rovnaký počet súradníc (rovnakú dimenziu) a žiadny nemôže byť nulový vektor, keďže uhol nie je definovaný, ak je veľkosť nula.
Kalkulátor najprv vypočíta skalárny súčin a·b = Σ aᵢbᵢ a veľkosti |a| = √(Σ aᵢ²) a |b| = √(Σ bᵢ²). Kosínus uhla je potom cos θ = (a·b) / (|a| × |b|). Táto hodnota je matematicky v [-1, 1], ale zaokrúhľovanie pohyblivej rádovej čiarky ju môže mierne presunúť mimo tento rozsah, preto sa pred výpočtom arkus kosínusu orezáva na [-1, 1].
Nakoniec θ = arccos(cos θ) dá uhol v radiánoch, ktorý sa prepočíta na stupne pomocou θ° = θ × 180 / π. Výsledok je vždy medzi 0° a 180°: 0° znamená, že vektory smerujú rovnakým smerom, 90° znamená, že sú kolmé (ortogonálne), a 180° znamená, že smerujú opačným smerom.
Často kladené otázky
Skalárny súčin je definovaný len pre vektory rovnakej dimenzie, teda oba vektory musia mať rovnaký počet súradníc. Ak sa líšia, kalkulátor nemôže vypočítať uhol.
Funkcia arkus kosínus vracia hodnoty od 0 do π radiánov (0° až 180°). Toto predstavuje najmenší nesmerový uhol medzi dvoma vektormi bez ohľadu na ich orientáciu v priestore.
Uhol 90° znamená, že skalárny súčin je nula, teda vektory sú ortogonálne (kolmé) k sebe navzájom.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulátor uhla medzi vektormi [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/angle-between-vectors-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulátor uhla medzi vektormi." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/angle-between-vectors-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulátor uhla medzi vektormi," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/angle-between-vectors-calculator
@misc{wecalculate_angle_between_vectors_calculator, title = {Kalkulátor uhla medzi vektormi}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/angle-between-vectors-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?