Kalkulátor skalárneho súčinu
Vypočítajte skalárny (bodový) súčin dvoch vektorov rovnakej dĺžky a pozrite si príspevok každej súradnice.
Sum of component-wise products
- 1
Component a₁ × b₁
1 × 4 = 4 - 2
Component a₂ × b₂
2 × -5 = -10 - 3
Component a₃ × b₃
3 × 6 = 18 - 4
Dot product (sum of products)
4 + -10 + 18 = 12
Ako táto kalkulačka funguje?
Skalárny súčin dvoch vektorov rovnakej dĺžky je súčet ich súradnicovo-vynásobených zložiek: a · b = Σ aᵢbᵢ. Zadajte oba vektory pomocou medzier alebo čiarok a výsledkom je jediné skalárne číslo. Nulový výsledok znamená, že vektory sú kolmé; kladný výsledok znamená ostrý uhol, záporný tupý uhol.
Vzorec
How this is calculated
Zadajte dva vektory, a a b, ako zoznamy čísel oddelených medzerami alebo čiarkami. Každý vektor sa rozloží na jeho súradnice a = (a₁, …, aₙ) a b = (b₁, …, bₙ). Oba vektory musia mať rovnaký počet súradníc; inak skalárny súčin nie je definovaný a zobrazí sa chyba.
Skalárny súčin sa vypočíta vynásobením zodpovedajúcich súradníc a sčítaním výsledkov: a · b = Σ aᵢbᵢ. Výsledkom je jediné skalárne číslo. Rozpis zobrazuje každý jednotlivý súčin aᵢbᵢ, aby ste presne videli, ako sa kladné a záporné členy kombinujú na celkový výsledok.
Skalárny súčin je bezrozmerný v tom zmysle, že vracia prosté skalárne číslo bez ohľadu na dimenziu vektorov. Geometricky, a · b = |a||b|cos θ, takže nulový výsledok znamená, že vektory sú ortogonálne (kolmé), kladný výsledok znamená, že uhol medzi nimi je ostrý a záporný výsledok znamená, že je tupý.
Často kladené otázky
Skalárny súčin je definovaný len pre vektory s rovnakým počtom súradníc. Ak sa dĺžky líšia, kalkulátor zobrazí varovanie namiesto výsledku.
Skalárny súčin nula znamená, že dva vektory sú ortogonálne (kolmé) k sebe, keďže a · b = |a||b|cos θ a cos 90° = 0.
Áno. Súradnice môžu byť ľubovoľné reálne čísla vrátane záporných a desatinných. Každú hodnotu oddeľte medzerou alebo čiarkou.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulátor skalárneho súčinu [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/dot-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulátor skalárneho súčinu." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/dot-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulátor skalárneho súčinu," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/dot-product-calculator
@misc{wecalculate_dot_product_calculator, title = {Kalkulátor skalárneho súčinu}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/dot-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?