Kalkulátor dĺžky oblúka
Nájdite presnú dĺžku krivky y = f(x) na intervale [a, b] pomocou numerickej integrácie.
Function f(x)
Length of y = x^2 from x = 0 to x = 2
Ako táto kalkulačka funguje?
Dĺžka oblúka meria skutočnú vzdialenosť pozdĺž krivky y = f(x) od x = a do x = b, vypočítanú ako integrál z √(1 + f'(x)²). Tento nástroj numericky derivuje pomocou centrálnych diferencií a integruje Simpsonovým pravidlom (n = 1000), čím vracia presnú dĺžku a graf krivky.
Vzorec
How this is calculated
Dĺžka oblúka hladkej krivky y = f(x) od x = a do x = b sa rovná integrálu z √(1 + f'(x)²). Vyberte funkciu zo zoznamu a zadajte dolnú hranicu a a hornú hranicu b; hranice možno zadať v ľubovoľnom poradí a kalkulátor integruje cez [min(a,b), max(a,b)].
Derivátia f'(x) je aproximovaná centrálnou konečnou diferenciou, f'(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) s h = 1e-6, čo je presné pre hladké funkcie uvedené v zozname. Integrál je potom vyhodnotený zloženým Simpsonovým pravidlom s n = 1000 podintervalmi, čo poskytuje dobrý numerický odhad skutočnej dĺžky oblúka.
Výsledky sú v rovnakých jednotkách dĺžky ako osi x a y (musia mať rovnakú jednotku). Zvoľte hranice vo vnútri definičného oboru každej funkcie: napríklad sqrt(x) a ln(x) vyžadujú x > 0 a 1/x nesmie prekrižovať x = 0. Hodnota tetivy ukazuje priamočiaru vzdialenosť medzi krajnými bodmi, ktorá je vždy menšia alebo rovná dĺžke oblúka.
Často kladené otázky
Tetiva je najkratšia cesta medzi dvoma krajnými bodmi (priamka), zatiaľ čo oblúk sleduje každý ohyb krivky. Pokiaľ krivka nie je sama priamka, dĺžka oblúka je vždy väčšia ako dĺžka tetivy.
Používa zložené Simpsonovo pravidlo s 1000 podintervalmi a deriváciu centrálnou diferenciou, takže pre hladké funkcie ponúkané kalkulátorom je chyba typicky oveľa menšia ako štyri zobrazené desatinné miesta.
Dĺžka oblúka má rovnakú jednotku ako osi x a y, ktoré musia byť totožné. Ak sú x a y v metroch, dĺžka je v metroch.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulátor dĺžky oblúka [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/arc-length-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulátor dĺžky oblúka." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/arc-length-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulátor dĺžky oblúka," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/arc-length-calculator
@misc{wecalculate_arc_length_calculator, title = {Kalkulátor dĺžky oblúka}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/arc-length-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?