TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Všetky kalkulačky
Advanced

Kalkulačka Stirlingových čísel (druhého druhu)

Vypočítajte Stirlingové číslo druhého druhu S(n, k), počítajúce spôsoby rozdelenia n označených prvkov do k neprázdnych neoznačených podmnožín.
Total labeled items to partition
Non-empty unlabeled subsets
Stirling number S(n, k)
90

Ways to partition n labeled items into k non-empty subsets

Partitions S(n, k)
90
Bell number (sum over k)
203
n
6
k
3
1319065151Partition counts S(n, k) for each subset count k
Výsledky sú odhady určené len na všeobecné informačné účely a nepredstavujú odborné poradenstvo — dôležité výsledky si vždy nezávisle overte, kým sa na ne spoľahnete. Prečítať si celé vylúčenie zodpovednosti.
Rýchla odpoveď

Ako táto kalkulačka funguje?

Stirlingové číslo druhého druhu S(n, k) počíta spôsoby rozdelenia n označených prvkov do k neprázdnych neoznačených podmnožín. Riadi sa rekurentným vzorcom S(n,k) = k·S(n−1,k) + S(n−1,k−1) so S(0,0)=1. Súčet cez všetky k dáva Bellovo číslo B(n), celkový počet rozkladov množiny.

Vzorec
S(n, k) = k · S(n−1, k) + S(n−1, k−1), so S(0,0) = 1 a S(n,0) = 0 pre n > 0
How this is calculated

Zadajte dve nezáporné celé čísla: n — počet rôznych (označených) prvkov — a k — počet neprázdnych podmnožín, na ktoré ich chcete rozdeliť. Samotné podmnožiny sú neoznačené, takže záleží iba na zoskupení, nie na poradí skupín.

Kalkulačka používa klasický rekurentný vzorec S(n, k) = k · S(n−1, k) + S(n−1, k−1). Intuitívne, pri pridávaní n-tého prvku ho buď umiestnite do jednej z k existujúcich podmnožín (k · S(n−1, k) spôsobov) alebo s ním začnete úplne novú podmnožinu samotnú (S(n−1, k−1) spôsobov). Základné prípady sú S(0,0) = 1 (jeden spôsob rozdelenia ničoho na nič) a S(n,0) = 0 pre n > 0 a S(n,k) = 0 kedykoľvek k > n. Rekurencia sa vyhodnocuje dynamickým programovaním cez jeden riadok pre efektívnosť.

Stĺpcový graf zobrazuje S(n, k) pre každé k od 1 do n a ich súčet je Bellovo číslo B(n), celkový počet rozkladov n-prvkovej množiny. Výsledky sú presné celé čísla; vstupy sú obmedzené na n ≤ 170, aby počty zostali v rozsahu dvojnásobnej presnosti. Necelé záznamy sa zaokrúhlia na najbližšie celé číslo.

Často kladené otázky

Počíta počet spôsobov rozdelenia n rôznych prvkov na práve k neprázdnych skupín, kde skupiny nemajú poradie ani označenie.

Jeden alebo viac prvkov nemožno umiestniť do nulových podmnožín, pričom každá podmnožina zostane neprázdna, takže neexistujú žiadne platné rozklady.

Súčtom S(n, k) cez všetky k od 0 do n dostaneme Bellovo číslo B(n), celkový počet všetkých rozkladov množiny n prvkov.

Známe aj ako

stirlingove čísla
stirlingove čísla druhého druhu
rozklady množiny
s(n,k)
rozdelenie na podmnožiny
stirling numbers
stirling second kind
set partitions calculator

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka Stirlingových čísel (druhého druhu) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/stirling-second-kind-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka Stirlingových čísel (druhého druhu)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/stirling-second-kind-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka Stirlingových čísel (druhého druhu)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/stirling-second-kind-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_stirling_second_kind_calculator, title = {Kalkulačka Stirlingových čísel (druhého druhu)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/stirling-second-kind-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Pomohla vám táto kalkulačka?

Súvisiace kalkulačky

Kalkulačka potenčnej množiny a podmnožín

Nájdite počet podmnožín v potenčnej množine n-prvkovej množiny: 2^n celkovo, plus počty vlastných a neprázdnych podmnožín.

Beginner

Kalkulačka druhej derivácie

Nájdite druhú deriváciu funkcie v bode a zistite, či je konkávna nahor alebo nadol.

Intermediate

Kalkulátor nastavenia, vymazania a prepínania bitov

Nastavte, vymažte, prepnite alebo otestujte jeden bit na pozícii k v celom čísle pomocou operácií s bitovou maskou.

Intermediate

Kalkulačka počtu bitov a dĺžky bitov

Spočítajte nastavené bity (Hammingova váha) a bitovú dĺžku celého čísla a skontrolujte, či je mocninou dvojky.

Beginner

2×2 Matrix Calculator

Find the determinant, trace, rank, eigenvalues and inverse of any 2×2 matrix in one step, with an animated transformation.

Intermediate

2D Distance Calculator

Calculate the straight-line Euclidean distance between two points on a plane, plus midpoint, slope and angle.

Beginner