TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Všetky kalkulačky
Beginner

Kalkulačka potenčnej množiny a podmnožín

Spočítajte každú podmnožinu konečnej množiny: potenčná množina má 2^n členov, s 2^n−1 vlastnými a 2^n−1 neprázdnymi podmnožinami.
Integer count of items in the set
Total subsets (power set size)
16

Subsets of a set with 4 elements

Power set size 2^n
16
Proper subsets
15
Non-empty subsets
15
124816Subset count doubles with each additional element: 2^k
Step by step
  1. 1

    Each element has 2 choices (in or out)

    2^4 = 16
    Each of the n elements is independently included or excluded.
  2. 2

    Power set size = 2ⁿ

    2^4 = 16
Výsledky sú odhady určené len na všeobecné informačné účely a nepredstavujú odborné poradenstvo — dôležité výsledky si vždy nezávisle overte, kým sa na ne spoľahnete. Prečítať si celé vylúčenie zodpovednosti.
Rýchla odpoveď

Ako táto kalkulačka funguje?

Množina s n prvkami má 2^n podmnožín celkovo, keďže každý prvok je buď v podmnožine alebo nie. Z nich je 2^n − 1 vlastných podmnožín (vylučujúc samotnú množinu) a 2^n − 1 neprázdnych podmnožín (vylučujúc prázdnu množinu). Podmnožiny veľkosti k sa počítajú pomocou C(n, k).

Vzorec
Celkové podmnožiny = 2^n; Vlastné podmnožiny = 2^n − 1; Neprázdne podmnožiny = 2^n − 1
How this is calculated

Zadajte n — počet prvkov vo vašej množine (nezáporné celé číslo). Potenčná množina je kolekcia všetkých možných podmnožín, vrátane prázdnej množiny a samotnej množiny. Každý prvok môže byť buď v danej podmnožine alebo nie, takže existujú 2 možnosti na prvok a 2^n rôznych podmnožín celkovo.

Vlastná podmnožina je každá podmnožina, ktorá sa nerovná pôvodnej množine, takže odčítame 1, aby sme vylúčili celú množinu: 2^n − 1. Rovnako neprázdna podmnožina vylučuje prázdnu množinu, čo dáva tiež 2^n − 1. Počet podmnožín obsahujúcich práve k prvkov je binomický koeficient C(n, k) a tieto sa sčítajú na 2^n cez všetky k.

Rast je exponenciálny: pridanie jediného prvku zdvojnásobí počet. Graf zobrazuje 2^k pre k = 0..n, aby ukázal toto zdvojnásobenie. Pre veľmi veľké n celkové počty presahujú štandardnú číselnú presnosť, takže výsledky sú najzmysluplnejšie pre skromné n; n musí byť celé číslo a nemôže byť záporné.

Často kladené otázky

Presne 2^n, pretože každý prvok je nezávisle buď zahrnutý alebo vylúčený z podmnožiny.

Vlastná podmnožina vylučuje samotnú množinu (2^n − 1); neprázdna podmnožina vylučuje prázdnu množinu (tiež 2^n − 1). Obe sa náhodou rovnajú 2^n − 1.

Áno. Potenčná množina obsahuje prázdnu množinu aj pôvodnú množinu, čo je dôvod, prečo celkový počet je 2^n a nie 2^n − 2.

Známe aj ako

potenčná množina
počet podmnožín
2 na n
podmnožiny kalkulačka
kardinalita množiny
vlastné podmnožiny

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka potenčnej množiny a podmnožín [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/subsets-power-set-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka potenčnej množiny a podmnožín." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/subsets-power-set-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka potenčnej množiny a podmnožín," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/subsets-power-set-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_subsets_power_set_calculator, title = {Kalkulačka potenčnej množiny a podmnožín}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/subsets-power-set-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Pomohla vám táto kalkulačka?

Súvisiace kalkulačky

Kalkulačka Stirlingových čísel (druhého druhu)

Vypočítajte Stirlingové čísla druhého druhu S(n,k): rozklady n prvkov do k neprázdnych podmnožín.

Advanced

Kalkulačka počtu bitov a dĺžky bitov

Spočítajte nastavené bity (Hammingova váha) a bitovú dĺžku celého čísla a skontrolujte, či je mocninou dvojky.

Beginner

Kalkulačka operácií množín (zjednotenie a prienik)

Vypočítajte zjednotenie, prienik, rozdiel a symetrický rozdiel dvoch množín, ktoré zadáte, s počtami prvkov.

Intermediate

Kalkulátor nastavenia, vymazania a prepínania bitov

Nastavte, vymažte, prepnite alebo otestujte jeden bit na pozícii k v celom čísle pomocou operácií s bitovou maskou.

Intermediate

2×2 Matrix Calculator

Find the determinant, trace, rank, eigenvalues and inverse of any 2×2 matrix in one step, with an animated transformation.

Intermediate

2D Distance Calculator

Calculate the straight-line Euclidean distance between two points on a plane, plus midpoint, slope and angle.

Beginner