Kalkulačka operácií množín (zjednotenie a prienik)

Vzorec

How this is calculated

Zadáte členy Množiny A a Množiny B do dvoch textových polí. Tokeny môžu byť oddelené čiarkami, medzerami alebo novými riadkami a každý opakujúci sa token sa zlúči, takže každá množina obsahuje iba jedinečné prvky — presne zodpovedajúce matematickej definícii množiny. Porovnanie sa vykonáva na doslovnom texte každého tokenu, takže „2” a „2.0” sa považujú za rôznych členov.

Kalkulačka zostaví päť odvodených množín. Zjednotenie A ∪ B obsahuje každý prvok, ktorý sa objaví v ktorejkoľvek množine. Prienik A ∩ B obsahuje prvky spoločné pre obe množiny. Rozdiel A ∖ B ponecháva prvky A, ktoré nie sú v B, zatiaľ čo B ∖ A robí opak. Symetrický rozdiel A △ B kombinuje oba jednostranné rozdiely — prvky, ktoré patria práve do jednej z množín. Selektor operácií jednoducho zvolí, ktorý z nich sa zobrazí ako hlavný výsledok.

Kardinality vyplývajú priamo: |A|, |B|, |A ∪ B|, |A ∩ B| a |A △ B| sú počty prvkov príslušných množín. Podľa vzorca zahrnutia-vylúčenia platí |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|. Prstencový diagram rozdeľuje zjednotenie do troch disjunktných oblastí — prvky iba v A, prvky v oboch a prvky iba v B — čo je štandardné dvojkrúžkové Vennovo rozloženie. Ak sú obe políčka prázdne, výsledok je nedefinovaný; prázdna individuálna množina je povolená a dáva prázdnu množinu { }.