Kalkulator standardnega odklona
Poiščite sredino, varianco ter populacijski in vzorčni standardni odklon poljubnega seznama števil.
Deli z n − 1. Uporabite, ko so vaši podatki vzorec večje skupine.
- 1
Mean x̄
Σxᵢ ÷ 8 = 18 - 2
Sum of squared deviations SS
Σ(xᵢ − 18)² = 192Squaring removes the sign and weights large deviations more heavily. - 3
Sample variance s²
192 ÷ (8 − 1) = 27,4286 - 4
Sample std deviation s
√27,4286 = 5,2372
Formula
How this is calculated
Kalkulator najprej razčleni vaš seznam, ga razdeli na vejicah, presledkih ali novih vrsticah in obdrži le končna števila, tako da število n natančno odraža, koliko veljavnih vrednosti je našel. Nato jih sešteje in deli z n, da dobi povprečje (x̄ za vzorec, μ za populacijo), središčno točko, od katere se meri razpršenost.
Za vsako vrednost izračuna odklon od povprečja, ga kvadrira (tako da se pozitivne in negativne vrednosti ne izničijo, večje razlike pa štejejo bolj) in te kvadrirane odklone sešteje. Deljenje te vsote z n daje varianco populacije; deljenje z n − 1 namesto tega uporabi Besselovo popravo in daje nepristransko varianco vzorca. Standardni odklon je kvadratni koren vsake variance, ki rezultat vrne v izvirne enote vaših podatkov.
Vrednost vzorca (n − 1) uporabite, kadar so vaša števila podmnožica večje skupine, vrednost populacije (n) pa le, kadar imate vse člane. Pri eni sami vrednosti vzorčna vrednost ni definirana, saj deljenje z n − 1 = 0 ni mogoče. Matematika predpostavlja, da so vaši vnosi navadne številske meritve; ne uteži, ne odstranjuje podvojitev in ne odstranjuje osamelcev.
Primeri
| Vhodni podatki | Rezultat |
|---|---|
| Population standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4, standard deviation 2 |
| Sample standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4.5714, standard deviation 2.1381 |
| Population standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 12.3153 |
| Sample standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 13.4907 |
O tem kalkulatorju
Kalkulator standardnega odklona meri, kako razpršen je niz števil okoli njihovega povprečja. Majhen standardni odklon pomeni, da se vrednosti tesno zbirajo blizu povprečja, velik pa pomeni, da so široko razpršene. To je ena najpomembnejših opisnih statistik, ki povzema običajno razdaljo podatkovne točke od središča podatkov.
Izračun ima jasno zaporedje. Najprej najde povprečje (vsoto vseh vrednosti, deljeno s tem, koliko jih je). Nato za vsako vrednost vzame razliko od povprečja in jo kvadrira, tako da se pozitivni in negativni odkloni štejejo kot pozitivni. Te kvadrirane razlike se seštejejo in delijo, da se dobi varianca, standardni odklon pa je preprosto kvadratni koren variance, kar vrne rezultat v prvotne enote. Ključna izbira je delitelj: deljenje z N daje standardni odklon populacije, deljenje z N minus 1 pa daje standardni odklon vzorca. Različica N minus 1, znana kot Besselov popravek, izravnava dejstvo, da vzorec običajno podceni razpršenost širše populacije, iz katere je bil vzet.
Za uporabo kalkulatorja vnesite svoja števila, ločena z vejicami ali presledki, nato pa izberite, ali vaši podatki predstavljajo celotno populacijo ali zgolj vzorec. Orodje vrne povprečje, varianco in standardni odklon, tako da lahko vidite vsako stopnjo postopka, ne le končnega zneska.
Razlaga rezultata je odvisna od konteksta. Pri približno normalni porazdelitvi približno 68 odstotkov vrednosti pade znotraj enega standardnega odklona od povprečja in približno 95 odstotkov znotraj dveh. Tako standardni odklon, ki je majhen glede na povprečje, nakazuje doslednost, velik pa nakazuje nestanovitnost ali nedoslednost v podatkih.
Najpogostejša napaka je izbira napačnega delitelja: populacijo (N) uporabite le, kadar vaši podatki zajemajo vsakega člana skupine, ki vas zanima, in vzorec (N minus 1), kadar posplošujete iz podmnožice. Druge pasti vključujejo pozabo na kvadriranje odklonov, izpustitev podatkovne točke in zavajanje zaradi osamelcev, ki napihnejo standardni odklon, ker so njihovi odkloni kvadrirani.
Pogosta vprašanja
Standardni odklon populacije deli vsoto kvadriranih odklonov z N, polnim številom, in se uporablja, kadar vaši podatki zajemajo vsakega člana skupine. Standardni odklon vzorca deli z N minus 1, kar daje nekoliko večjo vrednost in se uporablja pri posploševanju iz podmnožice na širšo populacijo.
To je Besselov popravek. Vzorec ima običajno nekoliko manjšo razpršenost kot celotna populacija, iz katere izhaja, zato bi deljenje z N podcenilo resnično spremenljivost. Uporaba N minus 1 popravi to pristranskost in daje natančnejšo oceno.
Varianca je povprečje kvadriranih odklonov od povprečja, zato so njene enote kvadrirane. Standardni odklon je kvadratni koren variance, kar vrne znesek v iste enote kot prvotni podatki in ga naredi veliko lažje razumljivega.
Opisuje običajno razdaljo vrednosti od povprečja. Pri približno normalni porazdelitvi približno 68 odstotkov vrednosti leži znotraj enega standardnega odklona od povprečja in približno 95 odstotkov znotraj dveh, zato kvantificira, kako dosledni ali razpršeni so vaši podatki.
Da, močno. Ker je vsak odklon kvadriran, ena sama skrajna vrednost prispeva nesorazmerno velik delež k skupni vsoti. Velik standardni odklon glede na povprečje pogosto nakazuje prisotnost osamelcev ali resnično visoko spremenljivost.
Lahko je nič, kar se zgodi le, kadar je vsaka vrednost v nizu enaka in ni nobene razpršenosti. Nikoli ne more biti negativen, ker je kvadratni koren vsote kvadriranih (nenegativnih) količin.
Znano tudi kot
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator standardnega odklona [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/standard-deviation-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator standardnega odklona." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/standard-deviation-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator standardnega odklona," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/standard-deviation-calculator
@misc{wecalculate_standard_deviation_calculator, title = {Kalkulator standardnega odklona}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/standard-deviation-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vam je ta kalkulator pomagal?