Keplers tredje lag-kalkylator (omloppsperiod)
Beräkna omloppsperioden för en kropp från dess halvstorleksaxel och massan den kretsar kring med Keplers tredje lag.
Enheter
AU
M☉
Time to complete one full orbit
- 1
Semi-major axis in metres
1 AU × 149 597 870 700 m/AU = 149 597 870 700 m - 2
a³ ÷ (G × M)
25 221 604 944 996,945 s²Squaring its square root and multiplying by 2π gives the orbital period. - 3
Period P = 2π × √(a³ ÷ G·M)
2π × √(25 221 604 944 996,945 s²) = 31 554 857,83 s - 4
Period in years
31 554 857,83 s ÷ 31 557 600 s/yr = 0,9999
Hur fungerar denna kalkylator?
Keplers tredje lag ger en omloppsperiod från halvstorleksaxeln a och centralmassan M: P = 2π·√(a³/(G·M)). Ange a och M i SI- eller astronomiska enheter och kalkylatorn returnerar perioden i sekunder, dagar och år. I solenheter förenklas detta till P(år) = √(a(AE)³ / M(M☉)).
Formel
How this is calculated
Keplers tredje lag relaterar omloppsperioden P till banans halvstorleksaxel a och massan M hos den centrala kroppen. I SI-enheter är perioden P = 2π·√(a³ / (G·M)), där G = 6,674×10⁻¹¹ m³·kg⁻¹·s⁻² är gravitationskonstanten, a är i meter och M är i kilogram. Resultatet är en period i sekunder, som också omvandlas till dagar och år.
Enhetsväljaren låter dig ange värden antingen i SI (meter och kilogram) eller i astronomiska enheter (AE och solmassor). När astronomiska enheter väljs omvandlas indata internt med 1 AE = 1,4960×10¹¹ m och 1 solmassa = 1,989×10³⁰ kg innan samma formel tillämpas. Detta reproducerar den välkända astronomiska genvägen P(år) = √(a(AE)³ / M(M☉)), som för en kropp i omloppsbana kring solen (M = 1 M☉) reduceras till P² = a³.
Modellen förutsätter ett tvåkroppssystem där den kretsande kroppens massa är försumbar jämfört med centralmassan, så M tas som centralmassan ensam. För jämförbara massor, ersätt M med systemets totala massa. Indata måste vara positiva; en icke-positiv halvstorleksaxel eller massa returnerar inget resultat eftersom banan och gravitationskraften vore odefinierade.
Vanliga frågor
Med solens massa (1 solmassa) och en halvstorleksaxel på 1 AE ger Keplers tredje lag P = √(1³ / 1) = 1 år per definition — jordens bana är referensen för dessa astronomiska enheter.
För en liten kropp i omloppsbana kring en mycket större (en planet kring en stjärna, en satellit kring en planet) använd centralmassan. När de två massorna är jämförbara, använd summan av båda massorna för den mest exakta perioden.
Ja. Keplers tredje lag använder halvstorleksaxeln, inte radien, så den gäller för elliptiska såväl som cirkulära banor — perioden beror bara på a och centralmassan, inte på excentriciteten.
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Keplers tredje lag-kalkylator (omloppsperiod) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/keplers-third-law-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Keplers tredje lag-kalkylator (omloppsperiod)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/keplers-third-law-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Keplers tredje lag-kalkylator (omloppsperiod)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/keplers-third-law-calculator
@misc{wecalculate_keplers_third_law_calculator, title = {Keplers tredje lag-kalkylator (omloppsperiod)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/keplers-third-law-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?