Kalkylator för Riemannsumma
Approximera det bestämda integralet för en funktion genom att summera arean av rektanglar över ett intervall.
Function f(x)
Sample point
Approximate area under the curve
- 1
Subinterval width (Δx)
(2 − 0) ÷ 8 = 0,25 - 2
Riemann sum
8 rectangles × f(xᵢ*) × 0,25 = 2,6563Each rectangle has width Δx and height f(xᵢ*) evaluated at the chosen sample point.
Hur fungerar denna kalkylator?
En Riemannsumma uppskattar arean under f(x) på [a, b] genom att summera rektanglar med bredden Δx = (b − a)/n. Välj vänster-, höger- eller mittpunktsprovpunkter; summan Σ f(xi*)·Δx approximerar integralet. Fler delintervall ger en noggrannare approximation, och mittpunktsregeln är vanligtvis den mest exakta.
Formel
How this is calculated
En Riemannsumma approximerar arean under en kurva f(x) mellan x = a och x = b genom att dela upp intervallet i n lika delintervall, vart och ett med bredden Δx = (b − a) / n. På varje delintervall väljs en provpunkt xi* och rektangeln med höjden f(xi*) och bredden Δx summeras: summan Σ f(xi*)·Δx approximerar det bestämda integralet.
Provpunktstypen styr var varje rektangel berör kurvan. Vänstra ändpunkter använder xi* = a + i·Δx, högra ändpunkter använder xi* = a + (i+1)·Δx, och mittpunkter använder xi* = a + (i + 0.5)·Δx, med i löpande från 0 till n−1. Mittpunktssummor är vanligtvis de mest exakta av de tre för ett givet n; vänster- och högersummor over- eller underestimaterar systematiskt för monotona funktioner.
Inmatningarna är funktionen (vald ur en lista), gränserna a och b, antalet delintervall n (ett positivt heltal) och provpunktstypen. När n ökar konvergerar summan till det sanna integralet. Observera att om a > b är bredden Δx negativ, vilket vänder tecknet på resultatet, och om man väljer en funktion som är odefinierad i del av intervallet (t.ex. 1/x över 0 eller √x för negativt x) returneras inget resultat.
Vanliga frågor
För ett fast antal delintervall är mittpunktsregeln generellt sett den mest exakta, eftersom over- och underestimat på varje delintervall tenderar att ta ut varandra. Vänster- och högersummor är mindre exakta men enklare att resonera om.
När antalet delintervall n ökar minskar rektangelbredderna och Riemannsumman konvergerar till det exakta värdet av det bestämda integralet ∫ från a till b av f(x) dx.
Kalkylatorn returnerar inget om n är mindre än 1, om a är lika med b, eller om den valda funktionen är odefinierad vid provpunkterna (t.ex. 1/x vid x = 0 eller √x för negativt x).
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkylator för Riemannsumma [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/riemann-sum-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkylator för Riemannsumma." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/riemann-sum-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkylator för Riemannsumma," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/riemann-sum-calculator
@misc{wecalculate_riemann_sum_calculator, title = {Kalkylator för Riemannsumma}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/riemann-sum-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?