Mittpunktsregelkalkylator
Uppskatta värdet av ett bestämt integral genom att summera areorna av rektanglar vars höjder tas vid mittpunkten av varje delintervall.
Function f(x)
Midpoint rule estimate
- 1
Subinterval width Δx = (b − a) ÷ n
(2 − 0) ÷ 4 = 0,5 - 2
Sum of 4 midpoint heights Σf(mᵢ)
5,25 - 3
Integral ≈ Δx × Σf(mᵢ)
0,5 × 5,25 = 2,6250The midpoint rule evaluates the function at the centre of each strip, balancing over- and under-estimates.
Hur fungerar denna kalkylator?
Mittpunktsregeln approximerar ett bestämt integral genom att dela [a, b] i n lika breda remsor med bredd Δx = (b − a)/n, utvärdera funktionen vid varje remssas mittpunkt och summera dessa höjder gånger Δx. Den är exakt för linjära funktioner och felet avtar som 1/n², så större n ger skarpare uppskattningar.
Formel
How this is calculated
Mittpunktsregeln är en Riemann-summa-metod för numerisk integration. Du väljer en funktion f(x), nedre gränsen a, övre gränsen b och antalet lika stora delintervall n. Kalkylatorn beräknar först den gemensamma bredden Δx = (b − a) / n, vilket delar [a, b] i n remsor.
För varje remsa i (från 0 till n − 1) utvärderas funktionen vid mittpunkten mₚ = a + (i + 0.5)·Δx och f(mₚ) används som rektangelns höjd. Att multiplicera varje höjd med Δx ger en rektangelarea, och att addera alla rektanglar ger approximationen Δx · Σ f(mₚ). Att använda mittpunkten i stället för en vänster- eller högerendpunkt balanserar normalt överskott och underskott, så mittpunktsregeln är exakt för linjära funktioner och andra ordningens noggrann totalt sett.
Gränserna kan anges i valfri ordning, men integralen behåller tecknet för konventionen a → b. Felet minskar ungefär som 1/n² när n ökas, medan funktioner med skarp krökning eller singulariteter (t.ex. 1/x som passerar noll) behöver fler delintervall eller ett domänområde som undviker singulärpunkten. Vinkelberoende alternativ (sin, cos) använder radianer.
Vanliga frågor
Att sampla vid mittpunkten balanserar de delar av rektangeln som är ovanför och under kurvan, så mittpunktsregeln är noggrannare än vänster- eller höger-Riemann-summan för samma n och är exakt för räta linjer.
Öka antalet delintervall n. Mittpunktsregelns fel minskar ungefär i proportion till 1/n², så att fördubbla n minskar felet med ungefär en faktor fyra.
Ja. Om a är större än b blir bredden Δx negativ och approximationen får rätt tecken, vilket stämmer med ∫ₐᵇ = −∫_bᵃ.
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Mittpunktsregelkalkylator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/midpoint-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Mittpunktsregelkalkylator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/midpoint-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Mittpunktsregelkalkylator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/midpoint-rule-calculator
@misc{wecalculate_midpoint_rule_calculator, title = {Mittpunktsregelkalkylator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/midpoint-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?