Kalkylator för Simpsons regel
Simpsons regel uppskattar ett bestämt integral genom att anpassa parabler till par av delintervall, vilket ger mycket bättre noggrannhet än trapetsregeln för jämna funktioner.
Function f(x)
Simpson estimate of the area under the curve
Hur fungerar denna kalkylator?
Simpsons regel approximerar ∫ₐᵇ f(x) dx som (Δx/3)[f(x₀) + 4·Σ udda + 2·Σ jämna + f(xₙ)] med Δx = (b − a)/n och jämnt n. Genom att anpassa parabler är den exakt för polynom upp till grad tre och har ett Δx⁴-fel, vilket gör den överlägsen trapetsregeln för jämna funktioner.
Formel
How this is calculated
Välj en funktion f(x), den nedre gränsen a, den övre gränsen b och antalet delintervall n. Simpsons regel kräver att n är jämnt eftersom den grupperar intervallet i par av strimlor, var och en täckt av en parabel; om du anger ett udda n ökas det till nästa jämna värde av kalkylatorn.
Intervallet [a, b] delas upp i n lika delar med bredden Δx = (b − a)/n, vilket ger provpunkterna xᵢ = a + i·Δx för i = 0…n. Integralet approximeras av (Δx/3) gånger den viktade summan f(x₀) + f(xₙ) plus 4 gånger varje udda-indexerat inre punkt och 2 gånger varje jämnt-indexerat inre punkt. Viktningen 4-2-4-2 reproducerar det exakta integralet av parabeln genom varje trippel av punkter.
Simpsons regel är exakt för polynom upp till grad tre och dess fel krymper som Δx⁴, så en fördubbling av n minskar felet ungefär sexton gånger. Resultaten förutsätter att f är kontinuerlig på [a, b]; singulariteter som 1/x vid x = 0 eller ln(x) vid x ≤ 0 ger icke-ändliga prover och inget resultat. Gränserna kan anges i valfri ordning.
Vanliga frågor
Simpsons regel anpassar en parabel över varje par av angränsande delintervall, så antalet delintervall måste vara delbart med två. Ett udda n avrundas automatiskt upp till nästa jämna tal.
Den är exakt för polynom av tredje grad och lägre och dess fel är proportionellt mot Δx⁴, vilket gör den mycket mer exakt än trapets- eller mittpunktsregeln för samma antal punkter.
Om någon provpunkt ger ett icke-ändligt värde (t.ex. 1/x vid x = 0) returneras ingen approximation. Välj ett intervall där funktionen är kontinuerlig.
Även känt som
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkylator för Simpsons regel [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sv/calculator/simpsons-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkylator för Simpsons regel." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sv/calculator/simpsons-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkylator för Simpsons regel," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sv/calculator/simpsons-rule-calculator
@misc{wecalculate_simpsons_rule_calculator, title = {Kalkylator för Simpsons regel}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sv/calculator/simpsons-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Hjälpte denna kalkylator dig?